證明的故事-從勾股定理到現代數學 約翰.史迪威 9787115656872 【台灣高等教育出版社】

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書名：證明的故事-從勾股定理到現代數學
ISBN：9787115656872
出版社：人民郵電
著編譯者：約翰.史迪威
頁數：411
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719497
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內容簡介

證明是數學思想中最重要，也是極具開拓性的特徵之一。沒有證明，就無法談論真正的數學。本書講述了證明的演變及其在數學中的重要作用和啟發意義。從古希臘幾何學時代開始，涵蓋代數、微積分、集合、數論、拓撲、邏輯等幾乎全部數學分支中的證明故事。我們將看到歐幾里德、康托爾、哥德爾、圖靈等數學大師的精彩發現和發明。這本書不是教材，它是在講數學的歷史，更是在講數學思想的演變。作者揭示了數學學習和研究的底層方法和邏輯，讓讀者看到在數學中什麼定理可以被證明，如何證明？什麼問題可以（或無法）被解決？為數學研究和發展打開全新的視角。

作者簡介

約翰·史迪威（John Stillwell），澳大利亞數學家，美國麻省理工學院博士，舊金山大學榮休教授，首屆美國數學學會會士（Fellow）。1994年國際數學家大會特邀報告人。 2005年榮獲美國數學協會享有盛譽的「肖夫內獎」（Chauvenet Prize）。他是優秀的數學作者，本書和《數學及其歷史》均為其代表作。

目錄

序言
第1章 歐幾里得之前
1 1 勾股定理
1 2 勾股數組
1 3 無理數
1 4 從無理數到無窮
1 5 對無窮的敬畏
1 6 歐多克斯
1 7 附註
第2章 歐幾里得
2 1 定義、定理和證明
2 2 等腰三角形定理與SAS
2 3 平行公設的變體
2 4 再談勾股定理
2 5 代數概覽
2 6 數論與歸納法
2 7 幾何級數
2 8 附註
第3章 歐幾里得之後
3 1 關聯
3 2 順序
3 3 合同
3 4 完備
3 5 歐幾里得平面
3 6 三角形不等式
3 7 射影幾何
3 8 帕普斯定理和德薩格定理
3 9 附註
第4章 代數
4 1 二次方程
4 2 三次方程
4 3 作為「普遍算術」的代數
4 4 多項式與對稱函數
4 5 近世代數：群
4 6 近世代數：域與環
4 7 線性代數
4 8 近世代數：向量空間
4 9 附註
第5章 代數幾何
5 1 圓錐曲線
5 2 費馬和笛卡兒
5 3 代數曲線
5 4 三次曲線
5 5 貝祖定理
5 6 線性代數和幾何
5 7 附註
第6章 微積分
6 1 從列奧納多到哈里奧特
6 2 無窮求和
6 3 牛頓的二項式級數
6 4 巴塞爾問題的歐拉解法
6 5 變化率
6 6 面積和體積
6 7 無窮小代數和幾何
6 8 級數微積分
6 9 代數函數及其積分
6 10 附註
第7章 數論
7 1 初等數論
7 2 再談勾股數組
7 3 費馬最後定理
7 4 數論中的幾何與微積分
7 5 高斯整數
7 6 代數數論
7 7 代數數域
7 8 環和理想
7 9 整除和素理想
7 10 附註
第8章 代數基本定理
8 1 在證明之前的定理
8 2 代數基本定理的早期「證明」及其漏洞
8 3 連續性和實數
8 4 戴德金對實數的定義
8 5 代數學家的基本定理
8 6 附註
第9章 非歐幾里得幾何
9 1 平行公設
9 2 球面幾何
9 3 球面幾何的平面模型
9 4 微分幾何
9 5 常曲率幾何
9 6 貝爾特拉米的雙曲幾何模型
9 7 複數的幾何
9 8 附註
第10章 拓撲學
10 1 圖
10 2 歐拉多面體公式
10 3 歐拉示性數和虧格
10 4 作為曲面的代數曲線
10 5 曲面的拓撲
10 6 曲線奇點和紐結
10 7 賴德邁斯特移動
10 8 簡單的紐結不變數
10 9 附註
第11章 算術化
11 1 的完備性
11 2 直線、平面和空間
11 3 連續函數
11 4 定義「函數」和「積分」
11 5 連續性和可微性
11 6 一致性
11 7 緊緻性
11 8 編碼連續函數
11 9 附註
第12章 集合論
12 1 無窮簡史
12 2 等勢集合
12 3 與等勢的集合
12 4 序數
12 5 用集合實現序數
12 6 根據秩對集合排序
12 7 不可達性
12 8 無窮的悖論
12 9 附註
第13章 數、幾何和集合的公理
13 1 皮亞諾算術
13 2 幾何公理
13 3 實數的公理
13 4 集合論的公理
13 5 附註
第14章 選擇公理
14 1 選擇公理和無窮
14 2 選擇公理和圖論
14 3 選擇公理和分析學
14 4 選擇公理和測度論
14 5 選擇公理和集合論
14 6 選擇公理和代數學
14 7 更弱的選擇公理
14 8 附註
第15章 邏輯與計算
15 1 命題邏輯
15 2 命題邏輯的公理
15 3 謂詞邏輯
15 4 哥德爾完備性定理
15 5 邏輯歸約為計算
15 6 可計算枚舉集
15 7 圖靈機
15 8 半群的字問題
15 9 附註
第16章 不完全性
16 1 從不可解性到不可證性
16 2 句法的算術化
16 3 根岑對PA一致性的證明
16 4 算術中暗含的ε0
16 5 可構造性
16 6 算術概括
16 7 弱柯尼希引理
16 8 五大子系統
16 9 附註
參考文獻
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