矩陣之美.演算法篇 耿修瑞 朱亮亮 9787030805089 【台灣高等教育出版社】

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書名：矩陣之美.演算法篇
ISBN：9787030805089
出版社：科學
著編譯者：耿修瑞 朱亮亮
頁數：292
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719493
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內容簡介

本書對多種經典矩陣算法進行了新穎、全面且深入的解讀。具體而言，第1章從代數、幾何、分析和概率等多個角度詳細介紹了最小二乘法；第2章對主成分分析進行了深入解析，涵蓋代數、幾何、子空間逼近與概率視角；第3章探討了一種新興的非對稱數據分析方法——主偏度分析，並深入剖析了其性質和理論內涵；第4章介紹了典型相關分析及其關鍵性質，並從幾何角度對其本質進行了進一步的闡釋；第5章聚焦于非負矩陣分解，探討了其與混合像元分析、奇異值分解、聚類分析及KKT條件的關聯；第6章重點介紹局部線性嵌入，並將其與其他典型非線性特徵提取方法進行了系統比較；第7章深入介紹經典的傅里葉變換，並從矩陣角度對其內涵進行了新的詮釋；第8章介紹了一種新穎的一階統計分析方法——連通中心演化，重點闡明其在數據中心識別方面的優勢和潛力；第9章探討了（廣義）瑞利商，展示了其在十種不同場景中的廣泛應用。附錄部分還收錄了向量范數與矩陣范數、矩陣微積分等常用概念和公式。 本書可供高等學校理工科本科生、研究生、科研人員及對矩陣理論與應用感興趣的讀者參考使用。

作者簡介

耿修瑞，中國科學院空天信息創新研究院研究員、博士生導師，中國科學院大學崗位教授，長期致力於矩陣基礎理論、矩陣算法研究及其多學科應用，取得了豐碩成果，研究領域涵蓋高光譜遙感圖像處理（如波段選擇、目標檢測、混合像元分析等）、基礎圖像處理算法（如特徵提取、圖像匹配、聚類分析等），以及矩陣理論的核心概念與基本定理（如贗角度、完美差分矩陣、矩陣開方定理等），在相關領域提出了諸多開創性理論和方法，為矩陣理論及其應用作出了重要貢獻。

目錄

前言
第1章 最小二乘法
1 1 問題背景
1 2 線性方程組的兩個圖像
1 2 1 線性方程組的行空間圖像
1 2 2 線性方程組的列空間圖像
1 3 線性方程組的最小二乘解
1 3 1 最小二乘法的行空間方法
1 3 2 最小二乘法的列空間方法
1 3 3 直線擬合
1 4 最小二乘法的幾何解釋
1 5 最小二乘法的概率解釋
1 6 最小二乘法在應用中的問題
1 6 1 變數問題
1 6 2 約束問題
1 6 3 病態問題
1 6 4 異常問題
1 6 5 目標函數問題
1 7 小結
第2章 主成分分析
2 1 問題背景
2 2 基本統計概念
2 2 1 隨機變數的數字特徵
2 2 2 樣本統計量
2 2 3 樣本統計量的向量表示
2 3 主成分分析的基本原理
2 3 1 任意方向的方差
2 3 2 模型與求解
2 4 主成分分析的幾何解釋
2 5 主成分分析的子空間逼近解釋
2 6 主成分分析的概率解釋
2 7 主成分分析的資訊理論解釋
2 8 主成分分析在應用中的問題
2 8 1 非高斯問題
2 8 2 量綱問題
2 8 3 維數問題
2 8 4 雜訊問題
2 9 小結
第3章 主偏度分析
3 1 問題背景
3 2 基本概念
3 2 1 偏度的定義
3 2 2 數據白化
3 2 3 張量基本運算
3 2 4 統計量映射圖
3 3 主偏度分析
3 3 1 任意方向的偏度
3 3 2 協偏度張量的計算
3 3 3 模型與求解
3 4 非正交約束主偏度分析
3 4 1 克羅內克積
3 4 2 非正交約束
3 5 主偏度分析與獨立成分分析
3 5 1 快速獨立成分分析
3 5 2 FastICA與主偏度分析
3 6 主偏度分析的幾何解釋
3 6 1 單形體的偏度映射圖
3 6 2 幾何解釋
3 7 主偏度分析在應用中的問題
3 7 1 收斂問題
3 7 2 雜訊問題
3 7 3 精確解問題
3 8 小結
第4章 典型相關分析
4 1 問題背景
4 2 互相關分析
4 2 1 模型與求解
4 2 2 存在的問題
4 3 典型相關分析
4 4 典型相關分析與互相關分析
4 5 典型相關分析的幾何解釋
4 5 1 冪法
4 5 2 幾何解釋
4 6 典型相關分析的變形
4 6 1 多視圖典型相關分析
4 6 2 二維典型相關分析
4 7 典型相關分析在應用中的問題
4 7 1 病態問題
4 7 2 失配問題
4 7 3 目標函數和優化模型問題
4 8 小結
第5章 非負矩陣分解
5 1 問題背景
5 2 非負矩陣分解的基本原理
5 2 1 問題描述
5 2 2 問題求解
5 3 非負矩陣分解的概率解釋
5 3 1 高斯分佈情形
5 3 2 泊松分佈情形
5 4 非負矩陣分解的物理解釋
5 5 非負矩陣分解與奇異值分解
5 6 非負矩陣分解與K-means
5 7 非負矩陣分解與KKT條件
5 8 非負矩陣分解在應用中的問題
5 8 1 目標函數的凸凹性
5 8 2 局部極值問題
5 8 3 分母零值問題
5 8 4 觀測數據負值問題
5 9 小結
第6章 局部線性嵌入
6 1 問題背景
6 2 基本概念
6 3 局部線性嵌入
6 4 拉普拉斯映射
6 5 隨機鄰域嵌入
6 6 多維尺度變換
6 7 等距特徵映射
6 8 局部線性嵌入在應用中的問題
6 8 1 病態問題
6 8 2 改進局部線性嵌入
6 8 3 黑塞局部線性嵌入
6 9 小結
第7章 傅里葉變換
7 1 問題背景
7 2 傅里葉級數
7 3 連續傅里葉變換
7 3 1 從傅里葉級數到傅里葉變換
7 3 2 傅里葉變換的性質
7 4 離散傅里葉變換
7 5 快速傅里葉變換
7 6 離散傅里葉變換與循環移位矩陣
7 6 1 循環移位矩陣特徵分解及頻域解釋
7 6 2 循環移位矩陣的時域解釋
7 7 離散傅里葉變換與完美差分矩陣
7 8 離散傅里葉變換與離散餘弦變換
7 9 傅里葉變換的物理解釋
7 10 傅里葉變換在應用中的問題
7 10 1 頻譜解析度問題
7 10 2 頻譜泄漏問題
7 10 3 時變信號問題
7 10 4 分數傅里葉變換
7 11 小結
第8章 連通中心演化
8 1 問題背景
8 2 基於K-means的中心確定算法
8 3 圖論的基本概念
8 3 1 圖的基本術語
8 3 2 圖的存儲結構
8 4 連通中心演化
8 4 1 動機與理論依據
8 4 2 相關概念
8 4 3 算法具體步驟
8 5 基於特徵分解的快速連通中心演化算法
8 5 1 算法的計算複雜度
8 5 2 時間複雜度的降低
8 5 3 空間複雜度的降低
8 6 連通中心演化在應用中的問題
8 6 1 相似度矩陣構建問題
8 6 2 中心數跳變問題
8 6 3 樣本量失衡問題
8 6 4 相似度矩陣的負值問題
8 6 5 中心位置局限問題
8 7 小結
第9章 瑞利商
9 1 問題背景
9 2 瑞利商的定義與性質
9 3 瑞利商的取值範圍
9 3 1 特徵分析法
9
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