凸分析基礎 楊新民 盂志青 9787030813312 【台灣高等教育出版社】

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書名：凸分析基礎
ISBN：9787030813312
出版社：科學
著編譯者：楊新民 盂志青
頁數：385
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719486
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內容簡介

本書系統介紹了凸分析基礎的五個核心部分。①涉及與凸集理論有關的線性子空間、仿射集、超平面、凸包、單純形、閉包、內部、相對內部、凸集分離和支撐超平面等基本性質和一些重要定理。②涵蓋了與凸錐有關的頂點錐、錐包、凸錐包、回收錐、共軛錐（正極錐）、負極錐、法錐與切錐、障礙錐、凸錐分離、多面體、多面錐和多面體集等基本性質和重要定理。③細述了實值（有限值）凸函數、可微凸函數、正常與非正常凸函數、複合凸函數、半連續凸函數、閉凸函數、連續凸函數和Lipschitz連續凸函數、共軛凸函數、支撐凸函數、規範凸函數、嚴格凸函數、半嚴格凸函數、顯凸函數等性質和定理。④闡述了擬凸函數、半嚴格擬凸函數、顯擬凸函數、偽凸函數、二次可微廣義凸函數和廣義單調性等廣義凸函數的基本理論與性質。⑤討論了凸函數的微分學基本理論，其中主要包含了凸函數的可微性判定定理、方嚮導數與次微分的關係，凸函數的中值定理與若干運算性質，Dini方嚮導數與擬凸函數之間的關係等內容。 本書適用於高年級本科生和研究生的凸分析課程學習，也可供研究最優化和其他相關領域的專業人員參考。

目錄

「現代數學基礎叢書」序
前言
第1章 預備知識
1 1 符號與運算
1 1 1 基本運算
1 1 2 距離和范數
1 2 拓撲概念
1 2 1 鄰域與序列
1 2 2 開集、閉集和緊集
1 3 連續性與導數
1 3 1 連續性
1 3 2 導數與微分
1 4 線性代數
1 4 1 行列式
1 4 2 矩陣
1 5 習題
第2章 凸集
2 1 仿射集
2 1 1 線性子空間
2 1 2 Rn中的仿射集
2 1 3 超平面
2 2 凸集及相關性質
2 2 1 基本定義及基本性質
2 2 2 凸包
2 2 3 單純形
2 2 4 代數運算
2 3 拓撲性質
2 3 1 閉包、內部與相對內部
2 3 2 運算性質
2 3 3 閉凸包
2 4 凸集分離定理
2 4 1 超平面分離定理
2 4 2 超平面強分離定理
2 5 支撐超平面
2 5 1 基本性質
2 5 2 極點與面
2 5 3 配極
2 6 兩種近似凸集
2 6 1 近似凸集
2 6 2 相對近似凸集
2 7 習題
第3章 凸錐
3 1 頂點錐
3 1 1 基本性質
3 1 2 拓撲性質
3 1 3 原點凸錐
3 2 錐包
3 2 1 基本性質
3 2 2 拓撲性質
3 2 3 原點錐包
3 3 回收錐
3 3 1 基本性質
3 3 2 代數性質
3 3 3 拓撲性質
3 3 4 回收空間
3 4 共軛錐
3 5 極錐
3 5 1 基本性質
3 5 2 拓撲性質
3 6 法錐與切錐
3 6 1 度量投影
3 6 2 基本性質
3 7 障礙錐
3 7 1 基本性質
3 7 2 拓撲性質
3 8 凸錐分離定理
3 9 多面體和多面錐
3 9 1 多面體
3 9 2 多面錐
3 9 3 多面體集
3 10 習題
第4章 凸函數
4 1 三種基本凸函數
4 1 1 實值凸函數
4 1 2 可微凸函數
4 1 3 正常與非正常凸函數
4 2 複合凸函數
4 2 1 線性複合凸函數
4 2 2 逐點下確界複合凸函數
4 2 3 凸函數族上確界複合凸函數
4 3 四種連續凸函數
4 3 1 半連續凸函數
4 3 2 閉凸函數
4 3 3 連續凸函數
4 3 4 Lipschitz連續凸函數
4 4 共軛凸函數
4 5 支撐凸函數
4 6 規範凸函數
4 7 三種嚴格凸函數
4 7 1 嚴格凸函數
4 7 2 半嚴格凸函數
4 7 3 顯凸函數
4 8 強凸函數
4 9 習題
第5章 廣義凸函數
5 1 擬凸函數
5 1 1 基本性質
5 1 2 連續擬凸函數
5 1 3 可微擬凸函數
5 2 半嚴格擬凸函數
5 2 1 基本性質
5 2 2 連續半嚴格擬凸函數
5 2 3 顯擬凸函數
5 3 偽凸函數
5 3 1 基本性質
5 3 2 與其他廣義凸函數的關係
5 3 3 擬線性函數
5 3 4 偽線性函數
5 4 二次可微廣義凸函數
5 5 廣義單調性
5 5 1 基本性質
5 5 2 與廣義凸函數的關係
5 5 3 仿射映射
5 6 習題
第6章 凸函數微分
6 1 可微性
6 2 次微分
6 2 1 方嚮導數
6 2 2 次梯度
6 3 次微分連續性
6 3 1 單變數情形
6 3 2 多變數情形
6 4 共軛函數次微分
6 5 凸函數中值定理
6 6 若干運算性質
6 6 1 次可加性
6 6 2 複合凸函數次微分
6 6 3 凸函數族上確界函數次微分
6 7 Dini方嚮導數
6 7 1 一階Dini方嚮導數
6 7 2 二階Dini方嚮導數
6 8 習題
參考文獻
附錄1 常用數學符號列表
附錄2 本書定義符號列表
「現代數學基礎叢書」已出版書目
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