不可壓縮 Navier-Stokes 方程的吸引子問題 9787030812087 韓丕功 劉朝霞

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書名：不可壓縮 Navier-Stokes 方程的吸引子問題
ISBN：9787030812087
出版社：科學
著編譯者：韓丕功 劉朝霞
頁數：345
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719481
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內容簡介

無限維耗散動力系統是數學的一個重要分支，與其他數學分支均有廣泛的聯繫，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用。本書主要介紹無限維耗散動力系統並應用於不可壓縮Navier-Stokes方程。主要內容包括無限維繫統的全局吸引子、指數吸引子和慣性流形的基本概念、存在性、構造原理和穩定性，Lyapunov指數和吸引子的Hausdorff維數、分形維數等經典結論。所用的研究方法主要是運算元半群理論、球覆蓋定理、弱收斂方法和Fiber吸引壓縮定理等。這些研究內容和研究方法可以為讀者進一步學習、研究無限維耗散動力系統做必要的理論準備。 本書的主要特點是介紹基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用數學方法解決問題的能力，注重可讀性，敘述深入淺出、涉及面廣，有利於讀者進一步學習。 本書包含豐富的例子與應用，對於讀者掌握基礎理論有很大的幫助，可作為流體動力學研究領域和動力系統、泛函分析、數學物理、控制論、大氣海洋物理等方向的高年級研究生、青年教師及科研人員的教學用書和參考書，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

目錄

「現代數學基礎叢書」序
前言
符號表
第1章 全局吸引子
1 1 運算元半群
1 2 泛函不變集
1 3 吸收集和吸引子
1 4 吸引子的穩定性
1 5 二維Navier-Stokes方程
1 5 1 方程和數學框架
1 5 2 吸收集和吸引子
1 6 二維Navier-Stokes方程：無界區域
1 6 1 預備知識
1 6 2 整體吸引子
1 6 3 整體吸引子維數
第2章 Lyapunov指數和吸引子維數
2 1 線性和多線性代數
2 1 1 Hilbert空間的外積
2 1 2 多重線性運算元和外積
2 1 3 線性運算元作用在球上的集合
2 2 Lyapunov指數和Lyapunov數
2 2 1 半群作用下體積的扭曲
2 2 2 Lyapunov指數和Lyapunov數的定義
2 2 3 體積元的演化和指數衰減：抽象框架
2 3 吸引子的Hausdorff維數和分形維數
2 3 1 Hausdorff維數和分形維數
2 3 2 覆蓋引理
2 3 3 主要結論
2 3 4 對演化方程的應用
2 4 吸引子的維數和顯式界
2 4 1 二維Navier-Stokes方程
2 4 2 三維Navier-Stokes方程
2 4 3 運算元半群的可微性質
第3章 指數吸引子
3 1 指數吸引子簡介
3 2 指數吸引子的建立
3 3 演化方程的指數吸引子
3 4 指數吸引子的逼近
3 5 指數吸引子的應用
3 5 1 二維Navier-Stokes方程的指數吸引子
3 5 2 三維Navier-Stokes方程的指數吸引子
3 6 譜障礙
第4章 慣性流形
4 1 錐性質
4 1 1 錐性質的定義
4 1 2 錐性質的推廣
4 1 3 擠壓性質
4 2 慣性流形的建立
4 2 1 慣性流形的建立方法
4 2 2 初始方程和預備方程
4 2 3 映射F的性質
4 3 慣性流形的存在性
4 3 1 存在性
4 3 2 映射F的性質
4 3 3 錐性質的運用
4 3 4 定理4 3 1的證明
4 3 5 定理4 3 1的更一般形式
4 4 慣性流形的應用
4 5 慣性流形的近似和穩定性
第5章 慣性流形和慢流形
5 1 慣性流形和慢流形的簡介
5 2 主要結果
5 2 1 慣性流形的存在性
5 2 2 映射F的性質
5 2 3 Φ的C1光滑性質
5 2 4定理5 2 1的證明
5 3 補充與應用
5 3 1 局部Lipschitz情形
5 3 2 非自伴情形
5 3 3 Navier-Stokes型方程
參考文獻
附錄
A Hausdorff維數
B 分形維數和盒子計數維數
C 拓撲熵
D Gronwall不等式
索引
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