穩態Navier-Stokes方程的Liouville定理 王文棟 9787030797629 【台灣高等教育出版社】

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書名：穩態Navier-Stokes方程的Liouville定理
ISBN：9787030797629
出版社：科學
著編譯者：王文棟
頁數：194
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719480
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內容簡介

本書介紹了Navier-Stokes方程，特別是定常Navier-Stokes方程的基礎知識和必備技巧，重點討論了Liouville定理與定常Navier-Stokes方程解的分類問題。第1章將回顧一些基本的工具和技術，包括Stokes方程的基本解、Stokes估計、Bogovskii映射等；第2章對於三維穩態Navier-Stokes方程，將描述一些主要的進展，包括一些取決於速度、總壓力或勢函數的Liouville唯一性結果；第3章將從Navier-Stokes方程的衰減估計來研究；第4章將介紹一些二維Navier-Stokes方程的進展，包括Liouville定理、解的衰減或分類估計；最後，第5章將從不同區域或其他模型來討論Liouville定理的一些進展。 本書建立了從偏微分方程到流體方程研究的一個橋樑，可以作為偏微分方程以及相關方向的研究生的基礎課程教材，也可作為高年級本科生或理工科研究生的選修教材，同時也可以作為相關科研人員的參考書。

目錄

前言
第1章 基礎知識
1 1 模型推導
1 1 1 Euler描述
1 2 穩態 Stokes方程的基本解
1 2 1 Fourier變換法
1 2 2 構造法求三維基本解及其應用
1 3 點態收斂定理
1 4 Bogovskii映射
1 5 Stokes 估計
1 5 1 Stokes系統的內部估計
1 5 2 Stokes系統的全局估計
1 5 3 無壓力的Stokes估計
第2章 三維全空間 Liouville型定理
2 1 Galdi的消失性定理
2 1 1 局部Stokes流的基本解
2 1 2 局部Stokes流的解公式
2 1 3 速度收斂性的證明
2 2 結構方程
2 3 速度方程與Bogovskii映射定理
2 3 1 Galdi的L9/2準則
2 3 2 Chae-Wolf的Log改進結果
2 3 3 排除L9/2∞R3空間
2 3 4 進一步有趣的問題
2 4 利用總壓力的Liouville型定理
2 4 1 □（數學公式）
2 4 2 □（數學公式）
2 4 3 □（數學公式）
2 5 Seregin的準則
2 5 1 Chae-Wolf的改進
2 5 2 其他推廣
第3章 衰減估計
3 1 三維情形
3 2 二維Korobkov-Pileckas-Russo的結果
3 3 高維Jia-Sverak的結果
3 4 軸對稱Navier-Stokes的衰減估計
3 5 軸對稱Navier-Stokes的Liouville定理
3 5 1 無旋條件下的Liouville性質
3 5 2 速度衰減假設
3 5 3 速度分量的Liouville定理
3 5 4 渦量的Liouville定理
第4章 二維Navier-Stokes方程的Liouville定理
4 1 Gilbarg-Weinberger的系列定理
4 1 1 速度的增長估計
4 1 2 Liouville型定理
4 1 3 壓力的漸近行為
4 1 4 速度的平均收斂
4 1 5 渦量的衰減
4 1 6 速度一階導數的衰減
4 2 速度有界：Korobkov-Pileckas-Russo的結果
4 3 錐型域中解的分類
4 3 1 預備引理
4 3 2 定理4 9的證明
4 4 一般的q-能量下的Liouville定理
4 5 Fuchs-Zhong的問題
4 6 二維外域上的衰減估計
4 6 1 定理4 15的證明
4 6 2 定理4 16的證明
第5章 關於Liouville問題的其他主題介紹：周期、平板或其他模型
5 1 無窮遠處趨向非零向量的Liouville定理
5 2 平板上的Navier-Stokes方程的Liouville定理
5 3 軸對稱Navier-Stokes方程在周期性區域上的Liouville定理
5 4 廣義Navier-Stokes方程的Liouville定理
5 5 二維MHD模型的Liouville定理
5 6 三維MHD或Hall-MHD模型的Liouville定理
參考文獻
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