數值分析 呂錫亮 楊志堅 季霞 9787030805560 【台灣高等教育出版社】

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書名：數值分析
ISBN：9787030805560
出版社：科學
著編譯者：呂錫亮 楊志堅 季霞
頁數：158
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719460
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內容簡介

數值分析作為計算數學的基礎研究領域之一，關注一些基礎共性問題的計算方法。它通過對問題近似建模，提出解決方案，並將這些方案用計算機程序實現，同時對算法進行理論分析。作為計算數學專業的基礎課程，數值分析致力於培養學生設計、分析及提升算法的能力。本書的內容以多項式近似為核心線索，涵蓋從多項式插值和逼近到數值微分、積分，再到常微分方程數值解的應用等。 本書適用於計算數學的本科生，通過學習該課程同學們可以掌握計算數學方法的基礎科研技能，併為後續的課程學習和研究工作奠定堅實的基礎。

目錄

叢書序
前言
第1章 基礎知識
1 1 數值分析的對象和特點
1 2 數值計算的誤差
1 3 IEEE浮點數系統
1 4 計算複雜度和收斂速度
習題
第2章 非線性方程（組）的數值求解
2 1 單個方程求解問題
2 1 1 二分法
2 1 2 不動點迭代
2 1 3 Newton法
2 1 4 割線法
2 1 5 試錯法
2 2 非線性方程組求解
2 2 1 不動點迭代
2 2 2 Newton法
2 2 3 擬Newton法
2 3 知識拓展
習題
第3章 多項式插值
3 1 Lagrange插值
3 2 等距節點高階多項式插值的不穩定性
3 2 1 Runge現象
3 2 2 數值不穩定性
3 2 3 Chebyshev節點的Lagrange插值
3 3 Hermite插值
3 4 分片線性和分片三次Hermite插值
3 5 三次樣條插值
3 6 B樣條
3 7 知識拓展
習題
第4章 多項式逼近
4 1 正交多項式
4 2 最佳一致逼近
4 3 最佳平方逼近
4 4 知識拓展
習題
第5章 數值微分與數值積分
5 1 數值微分
5 1 1 一階導數的差分格式
5 1 2 數值微分的不適定性
5 1 3 差分模板方法
5 1 4 數值微分的整體估計方法
5 1 5 Richardson外推法
5 2 Newton求積公式
5 2 1 Newton-Cotes公式
5 2 2 復化Newton-Cotes公式
5 2 3 Romberg算法
5 3 Gauss積分
5 4 知識拓展
習題
第6章 常微分方程數值解
6 1 初值問題的數值方法
6 1 1 Euler方法和Crank-Nicolson方法
6 1 2 相容性、收斂性、穩定性
6 1 3 Runge-Kutta方法
6 1 4 剛性問題求解
6 2 邊值問題求解
6 2 1 打靶法
6 2 2 有限差分法
6 2 3 Galerkin方法
6 3 知識拓展
習題
參考文獻
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