Vlasov-Boltzmann 型方程的數學理論 李海梁 鐘明溁 9787030815835 【台灣高等教育出版社】

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書名：Vlasov-Boltzmann 型方程的數學理論
ISBN：9787030815835
出版社：科學
著編譯者：李海梁 鐘明溁
頁數：423
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719417
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內容簡介

本書主要研究兩類帶外力場的Boltzmann方程，包括Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）方程的譜分析與整體強解的漸近行為。主要內容包括：第1章介紹經典Boltzmann方程的譜分析，並且利用譜分析建立Boltzmann方程整體強解的存在性和最優衰減速度估計；第2章介紹VPB方程的譜分析、能量估計和整體強解的存在性和最優衰減率；第3章至第4章基於譜分析研究VPB方程的格林函數和整體強解的時空點態估計，以及擴散極限的收斂性和收斂速度估計；第5章介紹VMB方程的譜分析、能量估計和整體強解的存在性和最優衰減率。本書最突出的特點是建立了帶外力場的Boltzmann方程的譜分析，並且把譜分析方法應用到研究帶外力場的Boltzmann方程整體強解的漸近行為，包括解的最優時間衰減率、格林函數的點態估計和流體動力學極限。 本書作為偏微分方程方面的一本專著，適合偏微分方程、計算數學、數學物理等方向的研究生、教師以及科研人員閱讀參考，也可作為數學系和工科相關專業高年級本科生以及研究生的教學參考書。

目錄

「現代數學基礎叢書」序
前言
第1章 Boltzmann方程
1 1 Boltzmann方程：模型
1 2 碰撞運算元Q的性質
1 3 近平衡態的擾動
1 4 線性運算元ν(v)和K的性質
1 4 1 積分運算元K的表達式
1 4 2 運算元ν(v)和K的估計
1 5 線性碰撞運算元L的性質
1 6 線性Boltzmann運算元的譜分析
1 6 1 運算元B(ξ)的譜結構
1 6 2 低頻特徵值的漸近展開
1 7 線性Boltzmann方程的最優衰減估計
1 7 1 半群etB(ξ)的性質
1 7 2 最優衰減率
1 8 非線性Boltzmann方程的最優衰減率
1 8 1 存在性與最優衰減率
1 8 2 能量方法
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：譜分析及其最優衰減率
2 1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型
2 2 線性單極VPB方程的譜分析
2 2 1 運算元 B1(ξ)的譜結構
2 2 2 低頻特徵值的漸近展開
2 3 線性單極VPB方程的最優衰減估計
2 3 1 半群 etB1(ξ)的性質
2 3 2 最優衰減率
2 4 非線性單極VPB方程的最優衰減率
2 4 1 硬球情形
2 4 2 硬勢情形
2 5 線性雙極VPB方程的譜分析和最優衰減率
2 6 非線性雙極VPB方程的最優衰減率
2 7 線性修正VPB方程的譜分析和最優衰減率
2 8 非線性修正VPB方程的最優衰減率
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函數與點態估計
3 1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的格林函數
3 2 線性VPB方程的譜分析
3 3 格林函數的點態估計
3 3 1 流體部分
3 3 2 低頻部分
3 3 3 高頻部分
3 4 非線性VPB方程的點態估計
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：擴散極限與收斂率
4 1 平均自由程與宏觀方程
4 2 線性VPB運算元的譜分析
4 2 1 運算元*的譜集和預解集
4 2 2 當*充分小時特徵值的漸近展開
4 3 半群*的流體極限
4 4 擴散極限和收斂速度
4 4 1 能量估計
4 4 2 最優收斂速度
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：譜分析和最優衰減率
5 1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型
5 2 線性雙極VMB方程的譜分析
5 2 1 運算元A1(ξ)的譜結構
5 2 2 低頻特徵值的漸近展開
5 2 3 高頻特徵值的漸近展開
5 3 線性單極VMB方程的譜分析
5 3 1 運算元A3(ξ)的譜結構
5 3 2 低頻特徵值的漸近展開
5 3 3 高頻特徵值的漸近展開
5 4 線性VMB方程的最優衰減率
5 4 1 線性雙極VMB方程的最優衰減率
5 4 2 線性單極VMB方程的最優衰減率
5 5 非線性VMB方程的最優衰減率
5 5 1 非線性雙極VMB方程的能量估計
5 5 2 非線性雙極VMB方程的最優衰減率
5 5 3 非線性單極VMB方程的最優衰減率
附錄 A
A 1 通用記號
A 2 函數記號
A 3 常用不等式
A 4 傅里葉變換
A 5 線性運算元的譜理論
參考文獻
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