人工智能數學基礎 陶玉婷 張燕 9787302683629 【台灣高等教育出版社】

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書名：人工智能數學基礎
ISBN：9787302683629
出版社：清華大學
著編譯者：陶玉婷 張燕
頁數：273
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1718917
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內容簡介

本書共13章，覆蓋了人工智能各個方面的數學內容，包括微積分基礎、迭代優化與凸函數、向量、矩陣概率論、數理統計、線性模型、嫡與不確定性、大規模矩陣分解、迭代優化方法、深度學習基礎、隨機方法和模型評估。本書每章都有基礎知識講解、應用背景介紹、公式推導和理論分析，同時穿插2～4個對應的Python編程案例，所有代碼都可供讀者直接運行。 本書適合學術型與應用型大學的人工智能專業教師教學和學生學習使用，也適合廣大人工智能行業從業人員參考使用。

目錄

第1章 微積分基礎
1 1 微積分的核心思想
1 1 1 案例：正弦函數面積的累加計算
1 1 2 案例：圓面積的累加計算
1 1 3 「以直代曲」的泰勒展開解釋
1 2 導數的近似估計
1 2 1 有限差分法
1 2 2 案例：正弦函數導數的有限差分估計
1 2 3 案例：圖像邊緣（輪廓）提取
1 3 直角坐標與極坐標的變換
1 3 1 坐標變換的微分解釋
1 3 2 案例：高斯分佈密度函數的推導
本章小結
第2章 迭代優化與凸函數
2 1 迭代優化
2 1 1 一個簡單的最優化問題
2 1 2 閉式解與非閉式解
2 1 3 迭代優化的理論基礎
2 1 4 案例：拋物線的迭代優化過程
2 2 梯度消失
2 2 1 梯度消失的概念
2 2 2 案例：函數y=-lnx的梯度消失現象
2 3 凸函數
2 3 1 凸函數與全局最優解
2 3 2 單調性和凹凸性
2 3 3 凸函數的判定方法
2 4 凸集與凸規劃
2 4 1 凸集的概念
2 4 2 凸規劃的應用
本章小結
第3章 向量空間
3 1 向量概述
3 1 1 點與向量
3 1 2 向量的基本運算
3 1 3 案例：計算機圖形學中的向量矩陣運算
3 2 秩與子空間
3 2 1 線性相關與線性無關
3 2 2 秩的概念
3 2 3 子空間
3 2 4 高維人臉圖像的低維子空間
3 3 線性變換
3 3 1 基與坐標系
3 3 2 高維到低維的線性變換
3 3 3 坐標系之間的線性變換
3 4 投影與正交化
3 4 1 正交投影
3 4 2 施密特正交化
本章小結
第4章 矩陣的特徵分解與壓縮
4 1 特徵分解與對角化
4 1 1 特徵值和特徵向量
4 1 2 矩陣對角化
4 1 3 左右特徵向量和特徵分解
4 1 4 案例：圖像矩陣的特徵分解與重構
4 2 正交矩陣
4 2 1 正交對角化
4 2 2 正交旋轉運算元
4 2 3 案例：樣本結構的旋轉不變性
4 3 對稱矩陣的壓縮
4 3 1 零空間
4 3 2 無損壓縮
4 3 3 低秩逼近的誤差平方和
4 4 奇異值分解
4 4 1 奇異值分解概述
4 4 2 奇異值分解步驟
4 4 3 案例：奇異值分解實現人臉圖像壓縮
本章小結
第5章 概率論基礎
5 1 基本概率
5 1 1 條件概率——關聯性的度量
5 1 2 事件的獨立性
5 1 3 全概率與貝葉斯公式
5 2 樣本統計量
5 2 1 期望和方差
5 2 2 協方差與相關係數
5 2 3 主分量分析——協方差矩陣的特徵分解
5 2 4 案例：人臉圖像的主分量分析
5 3 常見的概率分佈及其內在聯繫
5 3 1 常見的概率分佈簡介
5 3 2 0-1分佈、二項分佈和泊松分佈的關係
5 3 3 案例：二項分佈B（n，p）的模擬
5 3 4 泊松分佈與指數分佈的關係
5 4 概率變換
5 4 1 概率變換的微分解釋
5 4 2 逆變換法
5 4 3 案例：用逆變換法實現概率分佈變換
5 4 4 標準正態分佈導出的三大分佈
本章小結
第6章 數理統計基礎
6 1 參數估計
6 1 1 矩估計
6 1 2 最大似然估計
6 1 3 方差的漸進無偏估計
6 2 正態分佈的重要性質
6 2 1 標準正態分佈
6 2 2 案例：數值積分模擬3σ原則
6 2 3 正態性度量
6 2 4 案例：最佳聚類個數的判定
6 3 漸近正態性
6 3 1 切比雪夫不等式和大數定理
6 3 2 中心極限定理
6 3 3 案例：指數分佈樣本均值的漸近正態分佈
6 4 數據的顯著性差異
6 4 1 置信區間和p值
6 4 2 案例：與標準正態相關的三大分佈顯著性檢驗
本章小結
第7章 線性模型
7 1 線性方程組
7 1 1 案例：線性方程組的應用
7 1 2 方程組的解與線性空間的關係
7 1 3 最小二乘解
7 2 線性回歸
7 2 1 案例：線性回歸建模
7 2 2 回歸雜訊與相關係數
7 2 3 線性回歸分類器
7 2 4 離群點對線性回歸模型的影響
7 3 線性特徵提取
7 3 1 線性鑒別分析
7 3 2 案例：鳶尾花數據的二維鑒別空間
7 3 3 高維小樣本的不穩定性及正則化
7 3 4 嶺回歸
7 4 線性模型的馬氏距離與高斯假設
本章小結
第8章 熵與不確定性
8 1 熵的概念
8 1 1 驚奇程度的加權平均
8 1 2 熵函數與不確定性
8 2 熵的拓展
8 2 1 聯合熵和條件熵
8 2 2 互信息
8 2 3 標準化互信息
8 2 4 案例：鳶尾花數據的聚類指標NMI
8 3 基於熵的數據分析
8 3 1 信息增益
8 3 2 Kullback-Leibler距離
8 3 3 案例：兩個概率分佈的KL距離度量
8 3 4 交叉熵和相對熵
本章小結
第9章 大規模矩陣分解
9 1 QR分解
9 1 1 QR分解在線性方程組中的作用
9 1 2 施密特正交化QR分解
9 1 3 H0useho1der變換QR分解
9 1 4 Given變換QR分解
9 1 5
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