積分學理論 Н.Н.魯金 9787576716139 【台灣高等教育出版社】

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書名：積分學理論
ISBN：9787576716139
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：Н.Н.魯金
叢書名：俄羅斯數學經典著作譯叢
頁數：173
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1711510
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內容簡介

本書主要介紹了複數、復變數、複變函數、微分方程、重積分、線積分、傅里葉級數、C A 恰普雷金院士的微分方程近似積分法等知識，其中著重介紹了重積分及其在幾何學中的應用，同時配有相應的例題及解答。 本書適合高等院校數學專業師生和數學愛好者參考閱讀。

作者簡介

Н Н 魯金(1883—1950)，蘇聯數學家。1901年進入莫斯科大學數學系物理組學習，受教於葉戈羅夫。1905年和1910年兩次出國留學，受到數學家阿達馬、E 博雷爾、勒貝格和蘭道的影響1916年在葉戈羅夫的指導下獲博士學位1917年任莫斯科大學教授。1927年後主要在蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所工作。1929年當選為蘇聯科學院通信院士。他是波蘭科學院外籍院士，以及波蘭、印度、比利時、法國和義大利的數學會的名譽會員，還是莫斯科數學學派的創始人和代表人物，早期從事實變函數論的研究和教學。論文《積分與三角級數》對測度論的發展有重要影響1916—1920年，他與蘇斯林、п с 亞歷山德羅夫合作創建了描述性集合論，發現了射影集，並進行深入研究，提出關於L2可積函數的傅里葉級數一定幾乎處處收斂的猜測他在解析函數的邊界性質、曲面的變形問題、解析集合論等問題上都有重要貢獻 還為開闢經典分析和微分幾何的應用範圍做出貢獻他培養了大批人才，數學家科爾莫戈羅夫、辛欽、п с 亞歷山德羅夫和п с 諾維科夫等人都是他的學生。他在1930年著有《解析集合論講義及其應用》。他對蘇聯高等學校教材的建設也做出了重要貢獻。編著了微積分學教材。他對數學史也感興趣，在職業生涯後期，發表了關於牛頓和歐拉的重要文章。1928年，他當選為波倫亞國際數學家大會副主席，1945年獲授蘇聯政府勞動紅旗勳章，火星上有以其名字命名的隕石坑。

目錄

第1章 複數，復變數及複變函數
1 複數的算術及代數
2 複數的幾何表示法
3 復變數
4 複數項級數的理論
5 複變函數的概念
6 複變函數的連續性
7 導數及解析性
8 複變函數的微分法公式
9 冪級數
10 泰勒級數及其收斂圓
11 復變指數函數與三角函數
12 雙曲函數
13 保角變換的概念
第2章 微分方程
1 微分方程及它的階數與次數
2 微分方程的解與積分常量
3 微分方程解的驗證
4 一階一次微分方程
5 高階微分方程的兩個特殊類型
6 降階法
7 二階線性齊次方程的一般積分的形式
8 非齊次（帶右邊部分的）方程
9 拉格朗日的變化常量法（1）
10 常係數二階線性方程
11 一般情形下，特殊解y*的求法
12 力學問題上的應用
13 常係數n階線性微分方程
14 拉格朗日的變化常量法（2）
第3章 重積分
1 二元積分和1
2 二元積分和的幾何意義
3 二重（定）積分
4 二重積分的幾何意義
5 二重積分的計算法——矩形區域的情形
6 二重積分的計算法——由曲線圍成的區域的一般情形
7 極坐標二重積分
8 柱體的體積
9 平面曲線所圍成的面積
10 平面圖形的重心
11 平面圖形面積的慣性矩
12 曲面面積的一般計算法
13 利用三重積分求體積的方法
第4章 線積分
1 線積分的記號
2 線積分的來源
3 線積分的計算
4 當線積分∫ Pdx+Qdy不依賴於積分路徑而只依賴於端點的位置時的情形
5 全微分的解析檢驗法
6 線積分依賴於路徑的情形——力所做的功
7 M B 奧斯特羅格拉德斯基公式
8 左邊為全微分的微分方程
9 積分因子
第5章 傅里葉級數
1 三角級數
2 傅里葉公式
3 預備定理
4 傅里葉級數的前n+1項和的表達式
5 傅里葉級數的收斂
6 諧量分析
7 關於誤差的最小平均二乘方值
第6章 C A 恰普雷金院士的微分方程近似積分法
1 C A 恰普雷金微分不等式
2 C A 恰普雷金法
3 無限近似法
4 C A 恰普雷金法收斂的快慢程度
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