斯蒂爾傑斯積分-從一道國際大學生數學競賽試題的解法談起 9787576716658 劉培傑數學工作室

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書名：斯蒂爾傑斯積分-從一道國際大學生數學競賽試題的解法談起
ISBN：9787576716658
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：劉培傑數學工作室
頁數：207
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1711509
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內容簡介

本書共分三編：第一編為引言，主要介紹了Stieltjes與Stieltjes積分、Radon-Stieltjes積分等；第二編為性質篇，主要介紹了Stieltjes積分和抽象積分的極限性質、Riemann-Stieltjes積分和積分中值定理等相關知識；第三編為應用篇，重點介紹了Stieltjes積分及其應用、用Lebesgue-Stieltjes積分定義的雙曲型方程廣義解等知識。 本書適合大學師生及數學愛好者閱讀參考。

目錄

第一編 引言
第1章 兩道競賽試題的積分方法
第2章 一文搞懂的微積分
§1 從面積說起
§2 一千年以後
§3 嚴密性和實用性
§4 初見積分
§5 直線和斜率
§6 曲線和切線
§7 初見微分
§8 導數
§9 導數的意義
§10 互逆運算
§11 v-t圖像
§12 原函數
§13 微積分基本定理
§14 數學的力量
§15 擴張的微積分
§16 被忽略的無窮小
§17 柯西來了
§18 Weierstrass和￡-8極限
§19 積分的重建
§20 導數的重建
§21 微分的重建
§21 收官的Lebesgue
§23 結語
第3章 Stieltjes與Stieltjes 積分
§1 Stieltjes 積分
§2 Lebesgue-Stieltjes 測度與積分
§3 抽象可測函數及積分
第4章 Radon-Stieltjes積分
§1 正測度的定義
§2 一維情形Stielqes積分
§3 一般的Radon測度及其正部與負部的分解
§4 一維情形
§5 以「為基的測度
§6 Lebesgue分解，Lebesgue Radon-Nikodem定理
§7 L一上的連續線性泛函
§8 古典情形的Lebesgue分解
§9 各種各樣的推廣
第二編 性質篇
第1章 Stieltjes積分和抽象積分的極限性質
§1 引言
§2 定理的證明
§3 附註
第2章 Riemann Stieltjes積分和積分中值定理
第3章 Stieltjes積分中值定理的一個註記
第4章 Stieltjes積分中值定理的一個補充
第5章 關於Stieltjes積分中值定理的一個註釋
第6章 Stieltjes積分存在的一個必要充分條件及其應用
第7章 stielfjes積分第二中值定理的一個註釋
第8章 對stieltje；積分的討論
第9章 關於Riemann—Lebesgue—Stieltjes積分的兩個性質的研究
第10章 從新視角看Lebesgu(：積分與Riemann積分的關係
第11章 關於無窮Riernann積分與Lebesgue積分的關係及其應用的若干註記
§1 預備知識
§2 無窮Riemann積分和Lebesgue積分的相互關係及其應用
§3 結束語
第12章 Stieltjles積分的單調收斂定理
§1 引言
§2 單調收斂定理的證明
第三編 應用篇
第1章 Stieltjes積分及其應用
§1 S積分的定義
§2 幾個預備定理
§3 應用舉例
第2章 用Lebesgue-Stieltles積分定義的雙典型方程廣義解
§1 引言
§2 廣義解的定義及主要結果
§3 黏性方法
第3章 用Lebesgue-Stieltles積分定義的間斷解的存在唯一性
§1 黏性方法
§2 廣義解的存在性
§3 可允許解的唯一性
第4章 非線性Volterra-Stieltles積分方程的解
§1 引言
§2 預備知識
§3 主要結果
第5章 二階模糊隨機過程均方Htenstock-Stieltles積分的收斂定理
第6章 二階模糊隨機過程均方Henstock -Stieltjes積分
§1 預備知識
§2 主要結果及證明
第7章 Lebesgue積分的應用及其註記
§1 預備知識
§2 L積分在R可積性中的應用及其註記
第8章 帶Stieltles積分邊值條件奇異簡支梁方程正解的全局分歧
§1 引言
§2 問題(8 1)Green函數的性質及推論
§3 預備知識
§4 主要結果
§5 其他邊值條件的Green函數的性質
第9章 弱收斂在LebeSguc-積分中存在性證明及其具體應用
§1 Riemann積分定義
§2 Lebesgue積分定義
§3 Lebesgue積分弱收斂存在的充要條件
§4 Lebesgue積分在概率中的應用
§5 結束語
第10章 Wiener積分過程的小波性質
§1 基本概念
§2 性質
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