劉徽數學千古謎 王能超 9787568095013 【台灣高等教育出版社】

編輯推薦
1 介紹劉徽數學全面、獨到。本書分《從勾股定理到劉徽勾股》《從割圓術到微積分》《從劉徽加速到演化數學》三卷探究了劉徽數學的偉大成就。
2 弘揚中華民族精神、增強文化自信。本書不是討論數學史，而是講作者的新見解和新發現，充滿對中華文化的自信，是一本具有很高思想價值的圖書。

內容簡介
魏晉劉徽是我國古代傑出的數學家，他的突出貢獻是為《九章算術》作注，完善了中華數學的理論體系。在劉徽數學廣闊的原野上，有幾座神秘莫測的奇峰，雖歷經千百年的風雨滄桑，至今仍散射出神秘的光彩。劉徽數學簡潔明快、博大精深，它的前瞻性思維是人們所難以理解和想象的，一些成果直到今天還沒有為世人所普遍理解和接納。
本書分三卷，旨在探究劉徽數學中三個千古疑案，其一是《海島算經》，其中九個幾何題竟組成了一套通用程序，成就了名為「劉徽勾股」的中華幾何學。其二是劉徽「割圓術」中蘊涵有無窮小分析思想和極限觀念，比微積分超前一千多年捅開了高等數學大門。其三是劉徽的逼近加速技術，彌補了微積分方法的缺陷與不足，並且為創立未來的新數學提供了有益的啟示。
本書分別面對數學教育的中學、大學和研究生三個層次，試圖用中華先賢的大智慧為今日的數學教改輸送正能量。

作者簡介
王能超，華中科技大學數學與統計學院教授、計算機科學與技術學院博士生導師、并行計算研究所原所長。我國并行演算法設計的先驅者之一。1960年北京大學計算數學專業畢業，1964年復旦大學微分方程專業研究生畢業，師從谷超豪先生（國家*高科學技術獎獲得者）。曾任全國計算數學教學研究會理事長、湖北省計算數學學會理事長等。承擔國家「863」高技術項目、國家自然科學基金項目、國防科工委項目多項。發表學術論文50多篇，出版學術專著有《數值演算法設計》、《同步并行演算法設計》、《演算法演化論》、《萊布尼茨：從差和分到微積分》、《探秘古希臘數學》（數學文化小叢書，「十二五」國家圖書出版規劃項目）、《中華神算（上、下冊）》等。編寫出版了工程數學、大學本科與研究生三個層次的數值分析（計算方法）的全國通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《計算方法與演算法語言》，引領並創建了計算方法、數值分析課程的教學體系；《數值分析》（合編）與《數值分析簡明教程》兩本教材於1988年同時獲國家教委優秀教材二等獎，《數值分析》累計銷售近50萬冊，並獲得全國優秀暢銷書獎。後期陸續出版了《計算方法：演算法設計及其MATLAB（第2版）》（「十一五」*規劃教材）、《簡易數值分析》等教材。王教授對中國古代數學有深入研究，發現了中華數學許多大智慧，其研究成果得到專家學者的高度讚揚，出版學術性科普著作《千古絕技「割圓術」：探究數學史上一樁千古奇案》（榮獲第四屆「全國優秀科普作品獎」三等獎，被列入教育部、團中央「中小學生科普讀物推薦書目」）、《劉徽數學「割圓術」：奇效的劉徽外推》等。

目錄
上卷 從勾股定理到劉徽勾股
引論一 演繹數學話滄桑(3)
卓爾不凡的古希臘數學(3)
數學第一大定理——勾股定理(4)
歐氏幾何的公理化體系(6)
勾股定理的畢達哥拉斯證法(6)
克萊因說「千年數學走了個大圓圈」(9)
引論二 演算數學放異彩(11)
五六千年前的紅山祭壇(11)
圓與方的交響曲(12)
世代傳承兩千余年的劉徽勾股(13)
劉徽勾股正本清源(14)
第1章 遠古商高舉勾股(15)
1 1千古奇文《商高答周公問》(15)
1 2矩尺內含「三四五模板」(17)
1 3求證勾股定理的「無字天書」(22)
1 4相似勾股的單矩測量系統(25)
第2章 中古陳子品「重差」(31)
2 1陳子倡導「智類之明」(31)
2 2雙矩測量系統的陳子模型(32)
2 3陳子公設遭非議(34)
第3章 近古劉徽探「海島」(35)
3 1劉徽重建重差學說(35)
3 2百家爭鳴探「海島」(35)
3 3重差模型再梳理(37)
3 4破解《海島算經》的幾個案例(39)
結語「神龍見首不見尾」(48)
中卷 從割圓術到微積分
引言 破解「李約瑟之問」(53)
第1章 千古絕技割圓術(54)
1 1劉徽是怎樣割圓的(54)
1 2圓面積的邏輯演繹(58)
1 3「割圓術」開極限論之先河(62)
1 4割圓術直通微積分(68)
第2章 從差和分到微積分(70)
2 1被歷史塵埃掩埋了的萊布尼茨體系微積分(70)
2 2差和分的模式態(72)
2 3差和分的離散態(74)
2 4差和分的極限態(75)
第3章微積分運算的設計(78)
3 1從差分到微分(78)
3 2導函數與原函數(80)
3 3定積分與不定積分(81)
3 4新體系的新特色(83)
第4章微積分的思維方式(86)
4 1*古老的科學豐碑(86)
4 2當微積分遇到了中華易學(87)
結語 不畏浮雲遮望眼(90)
下卷 從劉徽加速到演化數學
引言 演化數學的思維方式(95)
萊布尼茨不可思議的「新發現」(95)
伏羲寶鑰的演化生成(96)
易理的二分演化機制(97)
第1章 逼近加速「重差術」(99)
1 1「一飛衝天」的劉徽神算(99)
1 2祖沖之「綴術」之謎(103)
1 3劉徽的逼近加速技術(106)
1 4混沌計算的加速演算法(107)
第2章 大數據的生成與描述(112)
2 1大自然的演化方式(112)
2 2大數據的編碼策略(113)
2 3倍增數列的編碼方案(118)
第3章 「理想的」互聯結構超立方(123)
3 1互聯網路的設計(123)
3 2什麼是超立方(124)
2 3超立方結構的易圖繪製(128)
第4章 Walsh函數的演化生成(131)
4 1怪異的Walsh函數(131)
4 2 Walsh函數的代數化(134)
4 3 Walsh二分演化系統(137)
4 4 Hadamard陣的複製技術(144)
4 5百年絕唱三首數學詩(146)
跋語 新科學·新思維·新數學(149)
新時代呼喚新科學(149)
新科學仰賴新思維(152)
新思維孕育新數學(154)
參考文獻(156)

精彩書摘
銘感培育我輩成長的恩師們
20個世紀80年代初，國產銀河億次機橫空出世，國內掀起一股超級計算熱。筆者率研究生團隊參加了運用銀河機勘探地下油層結構的「銀河工程」，同時進行了超級計算并行演算法的研究。
1985年，筆者在銀河機母校國防科技大學計算機學院講學，倡導并行演算法設計的二分技術。一代宗師程民德先生肯定了并行演算法設計的二分技術，1992年5月他在一份評審意見表中指出：
「王能超教授是我國并行演算法設計的先驅者之一，他在這方面有許多獨特的重要工作，其中*主要的是他巧妙地運用二分技術于并行演算法設計。正是由於這些獨特的觀點，使他在并行演算法的研究中取得巨大的、實質性的進展，推動了這門演算法設計學的發展。」
1991年初，筆者應邀在中國科學院超級計算中心作了題為「演化數學與太極思維」的演講，此後又在科學出版社出版專著《同步并行演算法設計》，為「演化數學」「二分演化技術」等概念正名，數學大師徐利治先生贊同關於「演化數學」的提法，他在給筆者一封來信中說：
「我很贊成您用『演化的數學』概念代替『存在的數學』概念。現代數學和未來數學都將以研究『演化與奇異、超常過程的模式』為主要對象。數學的理論思維肯定將進入新的境界。」
本人在復旦大學攻讀研究生時師從谷超豪先生，多年得到先生培養教育與親切關懷。1964年4月研究生畢業後分配赴武漢工作，先生親自整理學生畢業論文並發表于《復旦大學學報》。
谷超豪先生治學嚴謹，品德高尚，是我輩人生的楷模。
探幽 劉徽數學三奇峰
中華文明歷史悠久，博大精深，淵遠流長。
在華夏先民戰天鬥地的過程中，錘鍊出神奇的中華古算，劉徽數學是其中濃墨重彩的一筆！
在劉徽數學廣闊的原野上，有幾座神秘莫測的奇峰，雖歷經千百年的風雨滄桑，至今仍散射出神秘的幽光，成為數學史上一樁樁千古疑案。本書探究這些奇峰謎案，試圖為當今的數學教改領域開墾出一片柳暗花明的「世外桃源」。
奇峰之一是劉徽名著《海島算經》，該書歷經千年輾轉流傳，現今其註釋和附圖已散失殆盡，僅存九道幾何題，俗稱「海島九問」。本書上卷說明，劉徽的這些數學成果組成的「中華幾何」，是與西方的歐氏幾何迥然互異而特色鮮明的幾何學。
奇峰之二是劉徽的千古絕技「割圓術」。在人類數學史上，極限論和無窮小分析被評價為高等數學與初等數學的分水嶺。本書中卷說明，劉徽的割圓術中蘊涵著深刻的數學新思維，比微積分提前一千多年跨過了高等數學的門坎。
奇峰之三是劉徽的逼近加速「重差術」，這一技術簡單實用但內涵深邃，它不僅彌補了微積分的缺陷與不足，而且為未來數學的研發開創了新局面。
總之，劉徽數學簡潔明快，博大精深，它的前瞻性思維是人們所難以理解和想象的，故而一些成果直到今天還沒有為世人所普遍理解和接納。

前言/序言
一、揪人心扉的「錢學森之問」
當代中國傑出科學家浩若繁星，不勝枚舉。在人們心目中，錢學森先生當屬德高望重的科學大師。先生早年放棄國外的優厚待遇毅然回國效力，為祖國科學事業嘔心瀝血，做出了名垂青史的不朽功勛。
特別令人崇敬的是先生高尚的人格魅力。先生胸懷坦蕩，大公無私，憂國憂民而直言不諱。傳說晚年錢先生曾進言國家領導人：
「為什麼我們的學校培養不出傑出的人才？」
鋒芒畢露，一針見血！這就是揪人心扉的「錢學森之問」。
中華文明是唯一從未中斷過的人類文明，有著五千余年的輝煌歷史。中華古代數學為中華文明的進展做出過突出的貢獻。只是*近四五百年，中國人在近代工業革命時期落伍了。由於落後中國人受盡了西方列強的欺凌壓迫，直至被逼到了關乎民族存亡的緊要關頭。中華民族萬眾一心歷經百余年浴血奮鬥，才又涅磐重生地傲立於世界的東方。
然而西方列強亡我之心不死，當前仍在虎視眈眈地仇視著中華民族的崛起，正在千方百計地打壓我們。面對這種嚴峻的現實，我中華民族必須儘快地強大起來，儘早地實現民族復興的偉大事業。
二、數學教育倡導現代化
人們普遍流行一種看法，現行中學數學傳承古希臘數學的一套，歐幾里得公理化體系千年不朽，至今仍壟斷著中學幾何。現行的大學數學，歷來是牛頓微積分一柱擎天，無法撼動。面對當代日新月異的信息革命浪潮，數學教改已是勢在必行了。
家家都有孩子。孩子是祖國的花朵，人類的未來。請想一想，現今的中學生，十余年後踏上社會將會面對怎樣的科技形勢？未來的科技精英應當具備怎樣的素質？今天，我們應當為孩子們準備*好的精神食糧，應當經常帶領孩子們到野外大自然中登高望遠，欣賞現代科技的大好風光！
公元前3世紀左右，古希臘數學家歐幾里得完成了鴻篇巨製《幾何原本》。這部著作採取公理化的表述方式，把古希臘的幾何知識理論化、抽象化、系統化。這種邏輯體系長期被認為是走向真理的必由之路，而且有助於訓練人們的思維能力，因而歷經兩千余年的傳承，至今仍是中學幾何課本的基本框架。
*近一個多世紀以來，西歐和北美相繼發生了數學教育改革運動，教改的矛頭首先針對歐氏幾何。然而，西方教改的種種方案是否合理，至今尚無定論。
究竟歐氏幾何在數學教育中具有怎樣的意義？應當佔據怎樣的地位？至今仍是數學教育領域里的一大前沿課題。
西方近代教改方案紛亂雜陳，他們雖然深切地感受到歐氏幾何的弊端，但找不到好的解決辦法，陷入棄留不定的兩難境地。出路在哪裡呢？
三、數學教育倡導民族化
深陷困境之中的西方數學家根本不了解或者拒絕接受東方的中華古算。他們想象不到，中華古算對現代數學的發展有著重要的啟迪與指導意義。
在人類文明史上，唯有我中華文明歷經數千年持續發展沒有中斷。在復興中華的偉大征程中，我們應當認真深挖中華古算的奇珍異寶，傳承中華先賢的大智慧。
唐代詩人有詩云：「舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家」，感嘆滄海桑田的時代變遷。時代變了，舊時的「陽春白雪」有可能為今天的普羅大眾所理解，為什麼不能儘早供中華學子欣賞呢？
有些人根本不了解或者一味抗拒中華古算，他們想象不到，中華數學保存有神奇美妙的數學原生態。
中華數學歷史悠久，遠早於古希臘數學。早在三千多年前的公元前11世紀，被數學史稱為《商高答周公問》的重要文獻中就證明了數學第一大定理——勾股定理，在人類文明史中留下了超前智慧的印記。
在公元3世紀，魏晉劉徽在《九章算術注》中，按照商高的這一數學思想，設計了重差術、割圓術等一系列神奇演算法，創建了被陳省身先生稱為「劉徽勾股」的中華幾何學。這是一種相比歐氏幾何毫不遜色然而迥然互異的另一種幾何學。
四、數學教育倡導簡單化<