高等概率論 薄立軍 9787030758590 【台灣高等教育出版社】

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書名：高等概率論
ISBN：9787030758590
出版社：科學
著編譯者：薄立軍
叢書名：科學出版社「十四五」普通高等教育本科規劃教材
頁數：375
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1540571
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內容簡介

本書從Kolmogorov公理化體系出發，主要講授高等概率論的基礎概念和基本方法，分概率論、隨機過程和鞅論三部分內容。全書共十章，具體包括緒論、概率空間與隨機變數、分佈與積分、條件數學期望、隨機變數列的收斂、特徵函數及其應用、隨機過程基礎、鞅論基礎、可選時定理的應用、隨機點過程等。本書在內容編排上由淺入深，在介紹理論知識之餘配有相關實例，同時每章精心配製一定數量的練習和課後習題。 本書既可作為高等學校數學和統計學專業高年級本科生或研究生高等概率論課程的教材，也可作為金融數學、金融工程和管理科學與工程等專業研究生的基礎課教材。

目錄

前言
高等概率論思維導圖
本書符號說明
第1章 緒論
1 1 統計決策問題
1 2 極化碼的香農極限
1 3 排隊論模型
1 4 神經網絡的概率模型
第2章 概率空間與隨機變數
2 1 σ-代數
2 2 π-λ定理
2 3 概率測度
2 4 Borel-Cantelli引理
2 5 概率空間的完備化
2 6 隨機變數
習題2
第3章 分佈與積分
3 1 隨機變數的分佈
3 2 分佈函數的性質
3 3 分佈函數的分類與分解
3 4 積分（數學期望）
3 5 變數變換公式
3 6 常用的概率不等式
3 7 獨立性與乘積測度
習題3
第4章 條件數學期望
4 1 條件數學期望的存在唯一性
4 2 條件數學期望的性質
4 3 條件數學期望的應用
4 4 正則條件分佈
習題4
第5章 隨機變數列的收斂
5 1 隨機變數列的四種概率收斂
5 2 一致可積
5 3 Skorokhod表示定理
5 4 連續映射定理
5 5 概率測度的弱收斂
5 6 概率測度的胎緊性
5 7 Prokhorov定理
5 8 Wasserstein度量
習題5
第6章 特徵函數及其應用
6 1 半正定函數
6 2 特徵函數
6 3 特徵函數的級數展開
6 4 Levy逆轉公式
6 5 Levy連續定理
6 6 Lindeberg中心極限定理
習題6
第7章 隨機過程基礎
7 1 隨機過程基本概念
7 2 Kolmogorov連續性定理
7 3 平穩隨機過程
7 4 獨立增量過程
7 5 高斯過程與隨機場
7 6 布朗運動
7 7 分數布朗運動
習題7
第8章 鞅論基礎
8 1 離散時間鞅
8 2 Doob上下穿不等式
8 3 Doob鞅收斂定理
8 4 連續時間鞅
8 5 停時及其性質
8 6 Doob可選時定理
習題8
第9章 可選時定理的應用
9 1 布朗運動的首穿時
9 2 布朗運動的反射原理
9 3 布朗運動的退出時
9 4 指數Wald等式
9 5 Doob Lp-最大值不等式
習題9
第10章 隨機點過程
10 1 計數過程的定義
10 2 隨機計數測度
10 3 Poisson過程
10 4 標記點過程
習題10
參考文獻
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