紐結理論 (第2版) (英文) (俄)瓦西里 .曼圖洛夫 9787576706208 【台灣高等教育出版社】

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書名：紐結理論 (第2版) (英文)
ISBN：9787576706208
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：(俄)瓦西里 .曼圖洛夫
叢書名：國外優秀數學著作原版系列(第二十六輯)
頁數：578
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1527428
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內容簡介

紐結理論是數學學科代數拓撲的一個分支，按照數學上的術語來說，是研究如何把若干個圓環嵌入到三維實歐氏空間中去的數學分支。 紐結理論在現代數學中發揮了很大的作用，人們已經在過去的20年中得到了有關這個理論的最有意義的結果。 本書的目的是描述現代紐結理論的主要概念，以及對初學者和專業學者來說都很有用的完整的證明。本書的大部分內容來自作者對虛紐結理論的研究結果。

作者簡介

瓦西里·曼圖洛夫，俄羅斯數學家，鮑曼莫斯科國立技術大學幾何與拓撲學教授。

目錄

Preface
Preface to the second edition
Ⅰ Knots， links， and invariant polynomials
1 Introduction
1 1 Basic definitions
Reidemeister moves Knot arithmetics
2 1 Polygonal links and Reidemeister moves
2 2 Independence of Reidemeister moves
2 3 Knot arithmetics and Seifert surfaces
3 Links in 2-surfaces in R3 Simplest link invariants
3 1 Knots in 2-surfaces The classification of torus knots
3 2 The linking coefficient
3 3 The Arf invariant
3 4 The colouring invariant
4 Fundamental group The knot group
4 1 Digression Examples of unknotting
4 2 Pundamental group Basic definitions and examples
4 3 Calculating knot groups
5 The knot quandle and the Conway algebra
5 1 Introduction
5 2 Geometric and algebraic definitions of the knot quandle
5 2 1 Geometric description of the quandle
5 2 2 Algebraic description of the quandle
5 3 Completeness of the quandle
5 4 Special realisations of the quandle: eolouring invariant， fundamental group， Alexander polynomial
5 5 The Conway algebra and polynomial invariants
5 6 Realisations of the Conway algebra The Conway-Alexander，Jones， HOMFLY-PT and Kauffman polynomials
5 7 More on Alexander's polynomial Matrix representation
6 Kauffman's approach to Jones polynomial
6 1 State models in physics and Kauffman's bracket
6 2 Kauffman's forIn of Jones polynomial and skein relations
6 3 Kauffman's two-variable polynomial
7 Properties of Jones polynomials Khovanov's complex
7 1 Simplest properties
7 2 Tait's first conjecture and Kauffman-Murasugi's theorem
7 3 Menasco-Thistletwaite theorem and the classification of alterhating links
7 4 The third Tait conjecture
7 5 A knot table
7 6 Khovanov's categorification of the Jones polynomial
7 6 1 The two phenomenological conjectures
7 6 2 Spanning tree for Khovanov complex
7 6 3 The Khovanov polynomial and Frobenius extensions
7 6 4 Minimal diagrams of links
8 Lee-Rasmussen invariant， slice knots， and the genus conjecture
8 1 Khovanov homology and Lee homology
8 1 1 Lee's homology
8 1 2 Calculation of Kh'
8 2 The Rasmussen invariant: Definition and basic properties of the invariant
8 2 1 The invariant s
8 2 2 Properties of s
8 3 Behaviour under cobordisms
8 3 1 Elementary cobordisms
8 3 2 Induced maps
8 3 3 Canonical generators
8 3 4 The slice genus
8 4 Computations and relations with other invariants
8 4 1 Using Kh
8 4 2 Positive knots
8 5 R eideIneister moves
Ⅱ Theory of braids
9 Braids， links and representations of braid groups
9 1 Four definitions of the braid group
9 1 1 Geometrical definition
9 1 2 Topological definition
9 1 3 Algebro-geometrical definition
9 1 4 Algebraic definition
9 1 5 Equivalence of the four definitions

Ⅲ Vassiliev's invariants Atoms and d-diagrams
Ⅳ Virtual knots
V Knots， 3-manifolds， and Legendrian knots
D Unsolved problems in knot theory
Bibliography
Index
編輯手記

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