Nesbitt不等式加強式的研究 鄒守文著 9787576700060 【台灣高等教育出版社】

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書名：Nesbitt不等式加強式的研究
ISBN：9787576700060
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：鄒守文著
頁數：674
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1519001
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內容簡介

本書主要對Nesbitt不等式加強式進行了研究，詳細說明了Neshitt不等式加強式在證明不等式，加強不等式及構造新不等式方面的應用。同時，書中還給出了經典不等式：平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在數學奧林匹克不等式證明中的應用，以及證明不等式的一些基本方法，如變數代換法、三角代換法、局部不等式法。本書還列出了部分習題，同時給出了所有習題的詳細解答，供讀者練習使用。 本書適合數學專業師生、數學奧林匹克競賽選手以及數學愛好者參考閱讀。

目錄

第1章 用平均值不等式證明數學奧林匹克不等式
1 1 平均值不等式及其應用
1 2 練習題
1 3 練習題參考答案
第2章 用Cauchy不等式證明數學奧林匹克不等式
2 1 Cauchy不等式及其應用
2 2 權方和不等式及其應用
2 3 練習題
2 4 練習題參考答案
第3章 用Schur不等式證明數學奧林匹克不等式
3 1 Schur不等式及其應用
3 2 練習題
3 3 練習題參考答案
第4章 構造局部不等式證明數學奧林匹克不等式
4 1 構造局部不等式證明數學奧林匹克不等式
4 2 練習題
4 3 參考答案
第5章 用代換法證明數學奧林匹克不等式
5 1 用代數代換法證明數學奧林匹克不等式
5 2 三角與代數的代換
5 3 練習題
5 4 練習題參考答案
第6章 Nesbitt不等式的加強、變式與類比
6 1 Nesbitt不等式的加強及其應用
6 2 再談Nesbitt不等式加強式的運用
6 3 由Nesbitt不等式的加強式的等價形式建立的幾個不等式
6 4 Nesbitt不等式的加強式的變式研究
6 5 一個局部不等式在證明不等式中的應用
6 6 Nesbitt不等式的類似不等式
第7章 數學奧林匹克不等式試題的統一證明
7 1 活躍在數學奧林匹克中一個簡單不等式的應用
7 2 一類有趣的條件不等式的統一證明
7 3 一個含雙參不等式及其對一類分式不等式的證明
7 4 一類奧林匹克不等式試題的共同背景
7 5 一道江蘇省集訓隊不等式測試題的等價形式及其他
7 6 一道第48屆國家集訓隊測試題的研究
第8章 數學奧林匹克不等式問題的研究方法
8 1 數學奧林匹克試題的加強
8 2 若干涉及三角形邊長的不等式的加強
8 3 數學奧林匹克試題的推廣
第9章 幾何不等式
9 1 關於三角形面積的幾個不等式
9 2 關於旁切圓半徑的不等式
9 3 涉及三角形的不等式
9 4 關於三角形的恆等式
9 5 三角形若干「巧合點」到各邊距離之積的一個不等式鏈
9 6 關於Gergonne點的幾個恆等式
第10章 證明不等式問題
10 1 證明安振平問題
10 2 加拿大數學難題雜誌CRUX問題的證明
10 3 證明Mathematica Reflections不等式問題
10 4 證明Sqing不等式
10 5 自編不等式試題及證明
參考文獻

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