線性代數及其應用 安玉蓮 羅雪梅 羅華 9787301331828 【台灣高等教育出版社】

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書名：線性代數及其應用
ISBN：9787301331828
出版社：北京大學
著編譯者：安玉蓮 羅雪梅 羅華
頁數：280頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1518986
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內容簡介

線性代數是大學經管類和金融類等諸多專業的重要基礎課程之一。其不僅具有鮮明的代數特徵、幾何特徵，還具有非常突出的應用特徵。作者在數十年教學積累的基礎上，積極吸收國內外線性代數教材建設的先進經驗，充分利用線上教學元素有效拓展教學維度，不斷進行教學改革，並在此基礎上編寫了這部教材。教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，教材的每一章都有應用案例介紹，案例涉及經濟、金融等領域。通過案例的學習，使讀者了解線性代數在金融領域的應用，並初步掌握應用線性代數知識解決實際問題的思路和方法。在每章后的習題中也編入了一定量的金融應用型問題。 教材重點突出線性代數課程的主要特徵，重視理論知識與應用相結合，並形成以下鮮明特色：一是突出線性代數的本質。二是突出線性代數的幾何特徵與代數特徵。三是突出線性代數在金融領域的應用特徵。 全書共分六章：第一章向量與向量空間；第二章線性方程組與解空間；第三章行列式與矩陣；第四章線性變換；第五章特徵值與二次型；第六章MATLAB應用簡介。前五章均結合教材內容給出了金融領域的應用案例。第六章介紹了MATLAB在線性代數中的基本計算功能，並介紹了教材中所涉及的非線性規劃、最小二乘法、圖形變換、主成分分析、圖像壓縮與提取等。

作者簡介

安玉蓮，上海外國語大學國際金融貿易學院教授。研究領域為微分方程與動力系統和應用統計學。主持多項國家自然科學基金項目、省部級科研項目、教育部產學合作協同育人項目、上海市高校市級重點課程項目。多次獲得省自然科學獎、省高校科技進步獎以及上海市教學成果一等獎。

目錄

第一章 向量與向量空間
第一節 向量及其運算
1 1 1 向量的定義
1 1 2 向量的線性運算
1 1 3 向量空間
第二節 線性相關與線性無關
1 2 1 向量組及其線性組合
1 2 2 向量組的線性相關與線性無關
1 2 3 向量組的秩與向量空間的基
第三節 向量的內積與向量空間的標準正交基
1 3 1 向量的內積與正交
1 3 2 向量空間的標準正交基
1 3 3 向量空間正交基的應用舉例
習題一
第二章 線性方程組與解空間
第一節 消元法求解線性方程組
2 1 1 引例
2 1 2 消元法
第二節 矩陣及其初等變換
2 2 1 矩陣定義
2 2 2 矩陣的初等變換
2 2 3 矩陣的秩及其求法
第三節 線性方程組的解
2 3 1 線性方程組有解的條件
2 3 2 線性方程組的解法
2 3 3 線性方程組的解空間
第四節 線性方程組應用舉例
2 4 1 代數幾何應用舉例
2 4 2 投入產出模型
2 4 3 線性規劃模型
習題二
第三章 行列式與矩陣
第一節 行列式
3 1 1 行列式的定義
3 1 2 行列式的性質
3 1 3 行列式展開定理
3 1 4 克拉默法則
第二節 矩陣的運算
3 2 1 矩陣的線性運算
3 2 2 矩陣的乘法運算
3 2 3 矩陣的轉置
3 2 4 方陣的行列式
第三節 逆矩陣
3 3 1 逆矩陣的概念和性質
3 3 2 可逆矩陣的判別定理
3 3 3 初等變換求逆矩陣
3 3 4 矩陣方程求解
第四節 分塊矩陣
3 4 1 矩陣分塊
3 4 2 分塊矩陣的運算
第五節 矩陣與行列式應用舉例
3 5 1 產值利潤模型——最小二乘法
3 5 2 空運航線交通圖——圖與網路
3 5 3 人口結構模型——馬爾科夫鏈
3 5 4 希爾密碼——逆矩陣的應用
3 5 5 信息傳輸——范德蒙德行列式的應用
習題三
第四章 線性變換
第一節 線性變換的定義
第二節 線性變換與矩陣
4 2 1 線性變換與矩陣的關係
4 2 2 複合變換、逆變換與正交變換
第三節 線性變換應用舉例
4 3 1 平面圖形的變換
4 3 2 信息檢索模型
習題四
第五章 特徵值與二次型
第一節 方陣的特徵值與特徵向量
5 1 1 特徵值與特徵向量的定義
5 1 2 特徵值與特徵向量的性質
第二節 相似矩陣與矩陣的對角化
5 2 1 相似矩陣及其性質
5 2 2 矩陣的對角化條件
5 2 3 實對稱矩陣的對角化
第三節 二次型及其標準形
5 3 1 二次型
5 3 2 化實二次型為標準形
5 3 3 正定二次型
5 3 4 二次曲線與二次曲面的化簡
第四節 特徵值應用舉例
5 4 1 微積分換元法——行列式的幾何意義
5 4 2 多元函數的極值——矩陣正定（負定）的應用
5 4 3 常係數線性微分方程組的求解——矩陣對角化
5 4 4 發展與環保問題——矩陣對角化
5 4 5 數據降維——主成分分析法
5 4 6 圖像壓縮——奇異值分解法
習題五
第六章 MATLAB應用簡介
第一節 運用MATLAB進行矩陣運算
第二節 MATLAB應用舉例
6 2 1 線性規劃問題
6 2 2 主成分分析問題
6 2 3 平面圖形變換問題
習題提示與參考答案
參考文獻

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