複變函數與積分變換 賴新興 9787111720003 【台灣高等教育出版社】

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書名：複變函數與積分變換
ISBN：9787111720003
出版社：機械工業
著編譯者：賴新興
頁數：176
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1513297
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內容簡介

本書依據教育部高等學校「複變函數與積分變換」課程教學大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統性強。全書共8章，分兩個部分：第一部分為複變函數，包括第1章至第6章；第二部分為積分變換，包括第7章和第8章。第1章介紹複數與複變函數，第2章介紹複變函數解析性，第3章介紹複變函數積分，第4章介紹級數，第5章介紹留數，第6章介紹共形映射，第7章介紹傅里葉變換，第8章介紹拉普拉斯變換。每章配備了小結和習題，書後附有習題參考答案。標*號的內容供讀者選用。 本書內容豐富，通俗易懂，可作為理工科院校「複變函數與積分變換」或「複變函數」課程的教材或教學參考資料，也可供相關專業的科技工作者和工程技術人員參考。

目錄

前言
第1章 複數與複變函數
1 1 複數及其運算
1 1 1 複數的概念
1 1 2 複數的四則運算
1 1 3 共軛複數
1 2 複數的幾何表示
1 2 1 複平面
1 2 2 複數的模與輻角
1 2 3 複數的三角表示與指數表示
1 2 4 復球面
1 3 複數的乘積與商乘冪與方根
1 3 1 複數的乘積與商
1 3 2 複數的乘冪與方根
1 4 複平面上的點集
1 4 1 點集的概念
1 4 2 區域
1 4 3 曲線
1 4 4 單連通區域與多連通區域
1 5 複變函數
1 5 1 複變函數的概念
1 5 2 映射的概念
1 6 複變函數的極限與連續
1 6 1 複變函數的極限
1 6 2 複變函數的連續
第1章小結
第1章習題
第2章 複變函數解析性
2 1 複變函數導數
2 1 1 複變函數導數的概念
2 1 2 求導運演算法則
2 1 3 微分的概念
2 1 4 函數可導的充要條件
2 2 解析函數
2 2 1 解析函數的概念
2 2 2 函數解析的充要條件
2 3 調和函數
2 3 1 調和函數的概念
2 3 2 解析函數與調和函數的關係
2 3 3 共軛調和函數的概念
2 3 4 已知實部或虛部的解析函數的表達式
2 4 初等函數
2 4 1 指數函數
2 4 2 對數函數
2 4 3 冪函數
2 4 4 三角函數與反三角函數
2 4 5 雙曲函數與反雙曲函數
第2章小結
第2章習題
第3章 複變函數積分
3 1 複變函數積分的概念
3 1 1 複變函數積分的定義
3 1 2 複變函數積分存在的條件及其計算
3 1 3 複變函數積分的基本性質
3 2 基本定理及其推廣
3 2 1 基本定理
3 2 2 基本定理的推廣
3 2 3 原函數
3 3 柯西積分公式和高階導數公式
3 3 1 柯西積分公式
3 3 2 解析函數的高階導數
第3章小結
第3章習題
第4章 級數
4 1 複數項級數與冪級數
4 1 1 複數列的收斂性
4 1 2 複數項級數
4 1 3 冪級數
4 2 泰勒級數
4 3 洛朗級數
4 3 1 洛朗級數的概念
4 3 2 解析函數的洛朗展開式
第4章小結
第4章習題
第5章 留數
5 1 孤立奇點
5 1 1 孤立奇點的分類
5 1 2 孤立奇點的性質
5 1 3 零點與極點的關係
5 1 4 解析函數在無窮遠點的性質
5 2 留數
5 2 1 留數的定義
5 2 2 留數的計算規則
5 2 3 無窮遠點的留數
5 3 留數在定積分計算上的應用
5 3 1 形如∫2π0R(cos θ，sin θ)dθ的積分
5 3 2 形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
5 3 3 形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0，R(x)=P(x)Q(x)的積分
5 4 輻角原理及其應用
5 4 1 對數原理
5 4 2 輻角原理
5 4 3 儒歇定理
第5章小結
第5章習題
*第6章 共形映射
6 1 解析變換的特徵
6 1 1 解析變換的性質
6 1 2 保角變換與共形映射
6 2 分式線性變換
6 2 1 分式線性變換的定義
6 2 2 分式線性變換的映射性質
6 2 3 分式線性變換的應用
6 3 幾個初等函數構成的共形映射
6 3 1 冪函數w=zn(n≥2為整數)
6 3 2 指數函數w=ez
6 4 黎曼定理及其簡單應用
6 4 1 大模原理
6 4 2 施瓦茨引理
6 4 3 黎曼定理
第6章小結
第6章習題
第7章 傅里葉變換
7 1 傅里葉變換的概念
7 1 1 傅里葉級數
7 1 2 傅里葉積分
7 1 3 傅里葉變換
7 2 傅里葉變換的性質
7 2 1 基本性質
7 2 2 卷積與卷積定理
7 3 傅里葉變換的應用
7 3 1 單位脈衝函數(δ函數)的概念及其性質
7 3 2 δ函數的傅里葉變換
第7章小結
第7章習題
第8章 拉普拉斯變換
8 1 拉普拉斯變換的概念
8 1 1 拉普拉斯變換的定義
8 1 2 拉普拉斯變換的存在定理
8 2 拉普拉斯變換的性質
8 2 1 基本性質
8 2 2 卷積定理
8 3 拉普拉斯逆變換
8 3 1 拉普拉斯反演積分公式
8 3 2 拉普拉斯逆變換定理
8 4 拉普拉斯變換的應用
8 4 1 求解常微分方程
8 4 2 綜合應用舉例
第8章小結
第8章習題
附錄
附錄A 傅里葉變換簡表
附錄B 拉普拉斯變換簡表
習題參考答案
參考文獻

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