曲線與曲面的工程微分幾何學 趙亞平 9787030739902 【台灣高等教育出版社】

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書名：曲線與曲面的工程微分幾何學
ISBN：9787030739902
出版社：科學
著編譯者：趙亞平
頁數：542
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1508568
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內容簡介

本書是一本關於三維Euclid空間中光滑曲線與曲面一般幾何理論的基礎性專門學術著作。全書共9章，可劃分為四個部分。第1章為第一部分，主要講授三維矢量的代數與分析，是全書的理論基礎。第2、3章為第二部分，屬於三維Euclid空間的曲線論。第4～8章為第三部分，屬於三維Euclid空間的曲面論。第9章為第四部分，深入詳細地研究了包絡現象。相對於既有文獻，本書補充了新內容，對傳統內容也往往採用新方法加以處理，對於同一問題有的還給出了不同的解法或證明，以例題的形式對工程中常見曲線、曲面的幾何性質做了比較深入的定量研究討論，還能夠把其他數學分支的理論與方法自然地應用於經典微分幾何的研究。本書思路清晰，推導過程詳盡，論述深入淺出、直接明快，既不失作為數學著作的嚴謹與嚴格，又注意聯繫工程實際。 本書可作為非數學專業人士學習經典微分幾何的參考，尤其適合機械工程領域從事機械傳動嚙合理論研究的科研人員閱讀。

目錄

前言
第1章 預備知識
1 1 基本概念
1 2 矢量的代數運算
1 2 1 矢量加減法
1 2 2 矢量的數乘
1 2 3 矢量的點積
1 2 4 矢量的矢積
1 2 5 矢量的混合積
1 2 6 二重矢積與Lagrange恆等式
1 3 矢量函數及其微積分
1 3 1 矢量函數的概念
1 3 2 矢量函數的極限與連續
1 3 3 矢量函數的導矢量函數及其方向
1 3 4 矢量函數的Taylor公式
1 3 5 矢量函數的積分
1 4 幾種具有特殊性質的矢量函數
1 4 1 具有固定長度的矢量函數
1 4 2 具有固定方向的矢量函數
1 4 3 位於某一平面內的矢量函數
1 5 坐標變換
1 5 1 坐標變換與微分幾何的聯繫及物理背景
1 5 2 有公共原點的坐標系間的旋轉變換
1 5 3 旋轉-平移複合變換
1 5 4 以坐標變換為背景的矢量點積和矢積運算
1 6 圓矢量函數與球矢量函數
1 6 1 圓矢量函數與球矢量函數的定義
1 6 2 圓矢量函數與球矢量函數的運算規則
1 6 3 運算舉例
參考文獻
第2章 空間曲線
2 1 正則參數曲線
2 2 曲線的弧長
2 3 曲線的基本矢、基本三棱形及曲線與平面的切觸
2 4 空間曲線的曲率與撓率
2 5 空間曲線的Frenet-Serret公式及其運動學意義
2 5 1 一條引理及有關幾何解釋
2 5 2 Frenet-Serret公式的推導
2 5 3 Frenet-Serret公式的運動學意義
2 5 4 利用Frenet-Serret公式研究空間曲線
2 6 曲線在一點鄰域內的形狀與曲線的切觸
2 6 1 空間曲線的近似曲線
2 6 2 曲線與曲線的切觸
2 7 空間曲線論基本定理
參考文獻
第3章 平面曲線
3 1 平面曲線的Frenet-Serret公式
3 2 平面曲線相對曲率的計算公式
3 3 曲率圓和曲率半徑
3 4 平面曲線的自然方程
3 5 曲線的漸伸線與漸縮線
3 5 1 漸伸線的求法
3 5 2 漸縮線的求法
參考文獻
第4章 曲面的概念、第一基本形式及相關性質
4 1 曲面的概念
4 2 曲面的切平面與法線
4 3 幾種常見的簡單曲面
4 3 1 旋轉面（迴轉面）
4 3 2 螺旋面
4 3 3 直紋面
4 4 可展曲面及其分類
4 4 1 可展曲面的定義
4 4 2 可展曲面的分類
4 5 第一基本形式與第一類基本量
4 6 曲面的度量性質
4 6 1 曲面上曲線段的長度
4 6 2 曲面兩切矢的夾角
4 6 3 曲面面積
4 7 曲面的等距變換、等角變換和等面變換與曲面的內蘊性質
4 7 1 曲面的等距變換與曲面的內蘊性質
4 7 2 曲面的等角變換
4 7 3 曲面的等面變換
參考文獻
第5章 曲面的第二基本形式與法曲率
5 1 第二基本形式與第二類基本量
5 2 法曲率
5 3 漸近方向、漸近曲線與漸近網
5 4 主曲率與主方向
5 5 曲率線及其幾何特徵
5 6 Euler公式
參考文獻
第6章 曲面論的張量方法與標架微分方法
6 1 曲面上自然標架的運動公式
6 2 曲面理論的基本方程
6 2 1 Gauss方程和Codazzi-Mainardi方程的建立
6 2 2 Gauss方程的獨立性與Riemann曲率張量
6 2 3 Codazzi-Mainardi方程的獨立性及其採用Gauss曲面論符號的表達法
6 2 4 方程總結
6 3 Gauss曲率的內蘊表示及其幾何意義
6 4 曲面論的基本定理
6 5 曲面理論中的標架微分方法
參考文獻
第7章 基於曲率的曲面研究
7 1 正則曲面的Dupin指標線
7 2 共軛方向和共軛曲線網
7 3 法曲率對弧長的導數
7 4 曲面在一點近旁幾何形狀研究
7 4 1 曲面方程的三階展式
7 4 2 替代曲面在單位正交標架中的方程及其漸近性質
7 4 3 替代曲面在主標架中的方程及其主曲率和主方向
7 4 4 替代曲面與原曲面在公切點鄰域中的法向距離
7 4 5 曲面在一點鄰域內的近似形狀
7 5 直紋面和可展面的曲率特徵
7 6 常Gauss曲率曲面
7 6 1 常Gauss曲率的迴轉面
7 6 2 常Gauss曲率的螺旋面
7 6 3 零Gauss曲率的螺旋面
7 7 平均曲率為0的曲面
7 7 1 「極小曲面」稱謂的由來
7 7 2 極小曲面微分方程及其初等解
7 7 3 按曲面的類別尋求極小曲面
7 8 平均曲率為非0常數的旋轉面和螺旋面
7 8 1 平均曲率為非0常數的旋轉面
7 8 2 平均曲率為非0常數的螺旋面
參考文獻
第8章 測地曲率和測地撓率及其應用
8 1 測地曲率
8 2 測地線
8 2 1 測地線的定義與一般性質
8 2 2 測地線微分方程及其不同形式
8 2 3 測地線的短程性
8 2 4 具體曲面上的測地線
8 3 測地撓率
8 3 1 測地撓率的定義與基本計算公式
8 3 2 Bertrand公式及與之相關的測地撓率性質
8 3 3 測地撓率和測地曲率在尋求曲面近似方程中的應用
8 4 曲面曲線標架運動公式
8 4 1 曲面曲線標架運動公式的建
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