康托集的豪斯道夫維數-從一道新高考模擬試題的解法談起 9787576714630 劉培傑數學工作室

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書名：康托集的豪斯道夫維數-從一道新高考模擬試題的解法談起
ISBN：9787576714630
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：劉培傑數學工作室
叢書名：數學中的小問題大定理叢書
頁數：193
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1693208
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內容簡介

本書共分3篇，詳細介紹了豪斯道夫維數的定義、性質、相關定理，以及各類康托集的豪斯道夫測度，還介紹了希爾賓斯基地毯上的豪斯道夫維數等等。 本書適合高等院校的師生及數學愛好者參考閱讀。

目錄

第1篇 引言
第0章 引言
第1章 從一道新高考模擬試題談維數
第2章 豪斯道夫維數——它的性質和驚奇之處
2 1 引言
2 2 「分形」維數的概念
2 3 豪斯道夫維數
第3章 恩格爾連分數展開式中例外集的豪斯道夫維數
3 1 引言
3 2 預備知識
3 3 定理的證明
第4章 胡作玄先生論康托
4 1 G 康托
4 2 康托無窮集合論的建立
4 3 20世紀初的基礎危機
第2篇 各類康托集的豪斯道夫測度
第O章 引言——一道2022年清華大學強基計劃考試題的背景
第1章 康托集的奇特性質
第2章 齊次康托集的網測度性質及應用
第3章 從一道數學文化的試題談起
第4章 關於齊次康托集的一個註記
4 1 引言
4 2 幾個引理
4 3 定理的證明
第5章 齊次康托集的豪斯道夫測度
5 1 引言與定理
5 2 兩個引理
5 3 定理5 1的證明
第6章 從一道與分形幾何有關的試題談起
6 1 引言與定理
6 2 相關的命題及引理
6 3 定理的證明
第7章 對稱康托集自乘積集的豪斯道夫中心測度
7 1 引言及引理
7 2 相關的引理及結果
7 3 定理的證明
7 4 例子
第8章 均勻三部分康托集的豪斯道夫中心測度
8 1 引言
8 2 豪斯道夫中心測度
8 3 四個引理
8 4 主要定理
第9章 一類均勻康托集的豪斯道夫中心測度
9 1 引言及主要結果
9 2 背景知識及幾個引理
第10章 含參變數康托集的豪斯道夫測度
10 1 引言
10 2 廣義康托集的構造
10 3 特殊點坐標
10 4 幾個引理
10 5 主要結論
第11章 一類康托整數的漸近性質
11 1 引言
11 2 (bn)n≥1的上、下界
11 3 (bn)n≥1的稠密性
第12章 一類d—維齊次Moran集的維數結果
12 1 引言
12 2 預備知識
12 3 主要結果
12 4 主要結果的證明
第3篇 希爾賓斯基地毯與豪斯道夫維數
第1章 從一道華羅庚金杯賽試題談起
1 1 希爾賓斯基的例子
1 2 復正弦映射動力系統
1 3 拋物線條件
1 4 雙曲正弦映射的細動力系統結構
1 5 勒貝格測試與逃逸點集
第2章 希爾賓斯基地毯上布朗運動k重時的豪斯道夫維數
2 1 引言
2 2 幾個引理
2 3 k重時的豪斯道夫維數
第3章 希爾賓斯基地毯上布朗運動水平集與緊集之交的豪斯道夫維數
3 1 引言與預備知識
3 2 主要結果及其證明
第4章 希爾賓斯基和《蘇格蘭數學問題集》
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