更高更妙的高中數學思想與方法 (第15版) 蔡小雄 9787308254410 【台灣高等教育出版社】

作者簡介
蔡小雄，現任教於杭州二中，浙江省首批正高級教師，首批專業技術二級崗正高，中學數學特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，曾獲全國優秀教育工作者、蘇步青數學教育獎、全國首屆高中數學優質課一等獎、杭州市首屆傑出教育工作者、市政府特殊津貼專家、市”131第一層次人才”等榮譽。
在杭州二中等省內重點中學任教近三十年，帶過十屆畢業班，任教過的學生中有省高考第1名一位，第2名兩位，被清華、北大錄取的上百位。擔任過十餘年競賽教練，一屆全國聯賽浙江省領隊，擔任三屆杭二中競賽主教練期間所帶團隊均獲省團體總分前三名，所輔導的學生中有25人獲全國聯賽一等獎，8人獲中國數學奧林匹克（CMO）金、銀、銅牌。連續擔任三年班主任的班級50％的學生被北大、清華錄取。在《人民教育》《數學通報》等核心期刊發表論文四十餘篇，著有《更高更妙的高中數學思想與方法》，再版十餘次、暢銷大江南北。

目錄

第一章 更高更妙的高中數學解題策略
1 1 夯實基礎知識，爭取”拾級而上”
1 2 防止思維定式，實現”移花接木”
1 3 靈活運用策略，嘗試”借石攻玉”
1 3 1 歸納猜想
1 3 2 類比遷移
1 3 3 進退互化
1 3 4 整體處理
1 3 5 正難則反
1 4 關注臨界問題，掌握”秘密武器”
1 4 1 臨界法則
1 4 2 臨界問題
1 4 3 臨界方法
1 5 完善思維過程，達到”水到渠成”
1 5 1 關注解題過程
1 5 2 瞭解特殊策略
1 6 加強問題研究，做到”把根留住”
1 6 1 研究問題的變式，留住知識之”根”
1 6 2 優化問題的解法，留住方法之”根”
1 6 3 拓展問題的應用，留住價值之”根”
1 6 4 揭示問題的背景，留住本質之”根”
第二章 高：善於用四大數學思想武裝自己
2 1 函數與方程思想
2 1 1 顯化函數關係
2 1 2 轉換函數關係
2 1 3 構造函數關係
2 1 4 轉換方程形式
2 1 5 構造方程形式
2 1 6 聯用函數與方程思想
2 2 分類討論思想
2 2 1 分類討論的原則與方法
2 2 2 簡化或避免分類討論的途徑
2 3 數形結合思想
2 3 1 數形結合的主要應用
2 3 2 數形結合是把”雙刃劍”
2 4 化歸與轉化思想
2 4 1 變量與變量的轉化
2 4 2 高維與低維的轉化
2 4 3 特殊與一般的轉化
2 4 4 局部與整體的轉化
2 4 5 化歸與轉化的綜合運用
2 5 綜合運用數學思想解題
第三章 妙：妙用競賽方法優化高考題解法
3 1 熟悉遞推方法
3 1 1 累加累乘法
3 1 2 待定係數法
3 1 3 不動點法
3 1 4 階差法
3 1 5 直接代換法
3 1 6 變形轉化法
3 1 7 數學歸納法
3 1 8 裂項分解法
3 2 了解放縮技巧
3 2 1 直接放縮
3 2 2 配方放縮
3 2 3 配湊放縮
3 2 4 裂項放縮
3 2 5 並項放縮
3 2 6 加強放縮
3 2 7 求導放縮
3 2 8 切線放縮
3 3 掌握重要不等式
3 3 1 均值不等式
3 3 2 柯西不等式
3 4 引人參數或參數方程
3 4 1 引參換元
3 4 2 分離參數
3 4 3 參數方程
3 5 借助平面幾何知識妙解解析幾何題
3 5 1 利用三角形性質
3 5 2 利用角平分線性質
3 5 3 利用平行線段成比例的性質
3 5 4 利用圓的性質
3 6 運用曲線系方程
3 6 1 一次曲線系方程
3 6 2 二次曲線系方程
3 6 3 一般型過交點(定點)曲線系方程
3 7 利用恒等式解向量題
3 7 1 極化恒等式
3 7 2 分點恒等式
3 7 3 向量中值定理
3 7 4 向量數乘余弦定理
3 7 5 對角線向量定理
3 7 6 對棱角公式
3 8 構造函數巧解題
3 9 解最值函數問題的重要定理
3 9 1 最值函數基本定理
3 9 2 切比雪夫最佳逼近定理
3 10 阿波羅尼斯圓的應用
3 11 泰勒展開式的應用
3 12 伸縮變換妙解一類高考題
3 13 極坐標系的應用
第四章 更高更妙的高考壓軸題突破技巧
4 1 函數綜合問題
4 1 1 二次函數綜合
4 1 2 高次函數綜合
4 1 3 分式函數綜合
4 1 4 抽象函數綜合
4 2 導數綜合問題
4 2 1 三次或四次型
4 2 2 指數與一次或二次聯袂型
4 2 3 對數與一次或二次聯袂型
4 2 4 導數綜合
4 3 數列綜合問題
4 3 1 數列性質綜合
4 3 2 函數與數列
4 3 3 數列不等式
4 3 3 1 遞推等式型
4 3 3 2 遞推不等式型
4 3 4 點列問題
4 4 解析幾何綜合問題
4 4 1 弦長問題
4 4 2 範圍(最值)問題
4 4 3 定值(點)問題
4 4 4 軌跡問題
4 4 5 探究性問題
4 5 新穎性問題
第五章 用高妙思想解高考真題例說
5 1 2022年高考真題
5 2 2023年高考真題
5 3 2024年高考真題
第六章 更高更妙的高中數學知識與公式大全
6 1 必修部分
6 2 選修部分
6 3 高妙圖表
參考文獻

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