代數數論及其通信應用馮克勤劉鳳梅楊晶 9787030748546 【台灣高等教育出版社】

Name: 代數數論及其通信應用 馮克勤 劉鳳梅 楊晶 9787030748546 【台灣高等教育出版社】
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書名：代數數論及其通信應用
ISBN：9787030748546
出版社：科學
著編譯者：馮克勤劉鳳梅楊晶
頁數：359
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1576780
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內容簡介

隨著數字通信技術的發展和普及，組合數字（包括圖論）、數論和代數學成為信息領域的重要數學工具。本書在第一部分通俗地介紹經典代數數論基本知識，內容包括代數數域和它的代數整數環、理想的素理想因子分解、理想類群和類數、局部數域理論，以及高斯和與雅可比和的計算。在第二部分講述代數數論在通信領域的一些應用，內容包括組合設計、糾錯碼、序列的自相關性能和複雜度，以及布爾函數的密碼學性質。本書讀者對象為高等院校數學和信息專業的高年級本科生、研究生和年輕教師，以及數學和信息領域的研究人員。

《現代數學基礎叢書》序
前言
第一部分理論
第1章預備知識（1）：交換環
1 1 交換環和它的理想
1 2 主理想整環、唯一因子分解整環和戴德金整環
第2章預備知識（2）：域的代數擴張
2 1 域的代數擴張
2 2 伽羅瓦擴張
2 3 有限域
第3章代數數域和代數整數環
3 1 代數數域
3 2 代數整數環
3 3 單位群轉位根群
第4章整數環中的素理想分解
4 1 戴德金整環
4 2 素理想分解：一般性結果
4 3 素理想分解：二次域情形
4 4 素理想分解：分圓域的情形
4 5 素理想分解：伽羅瓦擴張情形
4 6 二次域是分圓域的子域
第5章理想類群和理想類數
5 1 分式理想和理想類群
5 2 類數解析公式
第6章 p-adic數域
6 1 p-adic賦值
6 2 p-adic數域和p-adic整數環
6 3 Qp上解代數方程：牛頓迭代法
6 4 Qp[x]中因式分解：亨澤爾引理和牛頓折線
6 5 二次型的局部-整體原則
6 6 代數數域的局部理論
第7章高斯和與雅可比和
7 1 有限交換群的特徵理論
7 2 高斯和與雅可比和
7 3 e次高斯和（e=2， 3， 4）
7 3 1 二次高斯和
7 3 2 四次高斯和
7 3 3 三次高斯和
7 4 費馬方程和Artin-Schreier方程、分圓數
第二部分應用
第8章組合設計
8 1 區組設計
8 2 差集合
8 3 有限幾何
8 4 球面設計和量子測量
第9章代數編碼理論
9 1 什麼是糾錯碼？
9 2 線性碼
9 3 循環碼
9 4 不可約循環碼的重量分佈
第10章序列
10 1 二元周期序列的自相關性能（1）：構作方法
10 2 二元周期序列的自相關性能（2）：不存在性
10 3 m元周期序列自相關性能
10 4 p元周期序列組的互相關
10 5 序列的線性複雜度
10 6 序列的p-adic複雜度
第11章布爾函數的密碼學性質
11 1 布爾函數
11 2 非線性度、bent函數
11 3 Bent函數的構作：單項函數
11 4 廣義bent函數
11 5 代數免疫度
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目

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