代數拓撲及其應用 趙毅 所羅波頓.馬萊蒂奇 9787030772046 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:科學
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書名:代數拓撲及其應用
ISBN:9787030772046
出版社:科學
著編譯者:趙毅 所羅波頓.馬萊蒂奇
頁數:147
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1658871
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內容簡介

隨著大數據時代的來臨,人們亟需新的概念和數學工具來獲取隱藏在大數據中的信息。基於單純復形的代數拓撲分析方法,因其在挖掘高階結構特徵和高階動態行為的優勢,逐漸為人們所重視。本書涵蓋了拓撲數據分析和Q分析兩個重要的代數拓撲方法,強調了代數拓撲方法在複雜系統和大數據中的典型應用。本書採用較為直觀的方式向讀者呈現代數拓撲相關概念方法,在內容安排上力求由淺入深,循序漸進,幫助讀者了解代數拓撲的基本知識並著眼于實際應用。書中還以二維碼的形式呈現高清彩圖,便於讀者數形結合更直觀地學習。 本書可作為理工類普通高等院校高年級本科生及研究生的教材,也適用於對大數據分析和複雜系統建模感興趣的工程技術人員。

目錄

第1章 緒論
1 1 應用代數拓撲:單純復形
1 2 案例背景:複雜系統
本章習題
參考文獻
第一部分 單純復形及其性質
第2章 代數拓撲中的單純復形
2 1 單純復形的定義
2 2 單純復形的性質
2 2 1 同調
2 2 2 Q分析
2 3 總結
本章習題
推薦練習
參考文獻
第3章 構造單純復形
3 1 提取複雜網路的拓撲結構
3 2 由度量空間數據構建單純復形
3 3 由時間序列構建單純復形
3 3 1 相空間重構方法
3 3 2 可視圖方法
3 4 總結
本章習題
推薦練習
參考文獻
第二部分 指導性示例
第4章 代數拓撲方法應用
4 1 社會關係的代數拓撲描述
4 1 1 社會網路的高階結構
4 1 2 模型描述
4 1 3 模擬結果
4 1 4 註記
推薦練習
4 2 複雜網路的代數拓撲描述
4 2 1 網路描述
4 2 2 鄰域復形
4 2 3 集團復形
4 2 4 共軛集團復形
4 2 5 組合拉普拉斯運算元
4 2 6 小結
推薦練習
4 3 相空間中的拓撲性質
4 3 1 Ikeda映射
4 3 2 R ssler系統
4 3 3 數據收縮
4 3 4 相空間的持續同調性
4 3 5 小結
推薦練習
4 4 時間序列的代數拓撲描述
4 4 1 R ssler系統的狀態分類
4 4 2 可視圖的鄰域復形
4 4 3 註記
推薦練習
4 5 逾滲和同調性
4 5 1 廣義隨機網路
4 5 2 逾滲與複雜網路
4 5 3 攻擊下的拓撲同調性變化
4 5 4 註記
推薦練習
參考文獻
第5章 具體應用案例探討
5 1 構造實際數據單純復形示例
5 1 1 構建單純復形
5 1 2 多級積分熵
5 1 3 結果分析
5 1 4 小結
推薦練習
5 2 複雜網路的高階傳播
5 2 1 複雜網路的高階耦合社會傳播
5 2 2 複雜網路的高階疾病傳播
5 2 3 小結
推薦練習
5 3 這些應用可以結合在一起嗎?
參考文獻
回顧核心要點
文獻清單
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