無字證明精選-中學生能看懂的198個趣題 范興亞 管濤 崔佳佳 9787111734802 【台灣高等教育出版社】

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書名:無字證明精選-中學生能看懂的198個趣題
ISBN:9787111734802
出版社:機械工業
著編譯者:范興亞 管濤 崔佳佳
頁數:223
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1624503
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內容簡介

本書精選了近兩百個中學生能夠看懂的「無字證明」。「無字證明」一般是指僅用圖形而無須語言解釋就能不證自明的數學結論,其形式往往是一個或一組特定的圖片,有時也配有少量的解釋說明。本書的每個無字證明都是一個趣題,這些無字證明涵蓋了中學數學的方方面面,是罕見的直觀反映數學美和數學本質的閱讀材料,可作為中學生的課外讀物,也可作為本科和高職師範類專業的教材。在新的課程標準強調直觀想象這一核心素養的背景下,本書可滿足中學和大學數學教師對教學素材的需求。

作者簡介

范興亞,北京四中數學教師,博士畢業於首都師範大學。主要從事代數學、數學教育的研究。曾獲得全國初中數學教師優秀課展示與評比一等獎,北京市初中教師基本功比賽一等獎和北京市基礎教育論文評比一等獎。在《The College Mathematics Journal》《數學實踐與認識》《數學通報》《中學數學教學參考》等雜誌發表教學研究論文30佘篇,參与編寫數學教育教學系列教材5部。曾兩次獲得北京市西城區優秀教師榮譽稱號,研究課題曾獲得西城區教育成果二等獎。

目錄

前言
第1章 平面幾何
勾股定理1
勾股定理2
勾股定理3
勾股定理4
勾股定理5
勾股定理6
勾股定理7
勾股定理8
勾股定理9
勾股定理的倒數形式
兩個正方形和兩個三角形
四個面積相等的三角形
勾股定理的推廣
通過平行四邊形法則推導中線長公式
維維亞尼定理1
維維亞尼定理2
希俄斯的希波克拉底定理(大約公元前440年)
「鞋匠之刀」的面積
「鹽窖」的面積
圓里和半圓里的正方形
四個月牙形的面積之和等於一個正方形的面積
月牙形和正六邊形
由三角形的中線構成的三角形的面積等於原三角形面積的34
三角形的等分切割與重組
內含正方形的正方形
正六邊形面積的113
正八邊形面積的13
普特南八角形的面積
正十二邊形的面積1
正十二邊形的面積2
帶有銳角π12的直角三角形的面積
托勒密定理1
托勒密定理2
通過托勒密定理證明勾股定理
托勒密不等式
三角形的面積和外接圓的半徑
直角三角形的面積
直角三角形的內切圓半徑
一個關於直角三角形的恆等式
等腰三角形的分割
每個三角形均可以分割為6個等腰三角形
等邊三角形內切圓的半徑
有60°角的三角形的優美性質
范·霍騰定理
一個正方形的誕生
等腰直角三角形的優美性質
正方形內接四邊形的最小周長
瓦里尼翁定理
正星形多邊形的頂角度數之和
等邊三角形披薩的平分問題
和為45°的角
三等分一條線段
五角星的頂角和為180°
長度相等的弦和切線段
三圓定理
一條固定的弦
第2章 立體幾何
三稜錐的體積
四稜台的體積
圓台的側面積
第3章 代數恆等式
乘法交換律和分配律
乘法公式1
乘法公式2
乘法公式3
乘法公式4
乘法公式5
代數恆等式
完全平方
代數面積
配成完全平方
丟番圖平方和恆等式
索菲·熱爾曼恆等式
第4章 不等式
算術平均數與幾何平均數之間的不等式1
算術平均數與幾何平均數之間的不等式2
算術平均數與幾何平均數之間的不等式3
算術平均數與幾何平均數之間的不等式4
算術平均數與幾何平均數之間的不等式5
算術平均數與幾何平均數之間的不等式6(通過三角函數證明)
算術平均數、幾何平均數、調和平均數之間的不等式
調和平均數、幾何平均數、算術平均數、平方平均數之間的不等式
算術平均數、對數平均數、幾何平均數之間的不等式
平方平均數、算術平均數、幾何平均數、調和平均數之間的不等式
一組基本不等式的證明
柯西-施瓦茨不等式1
柯西-施瓦茨不等式2
柯西-施瓦茨不等式3
伯努利不等式(兩種證明)
AB>BA,當e?A eπ>πe
平均數的規則(兩種證明)
中間點性質
一個正數及其倒數的和至少為2(四種證明)
與和為1的兩數相關的不等式
代數不等式1
代數不等式2
帕多阿不等式
直角三角形的不等式
第5章 三角公式
兩角和的正弦公式1
兩角和的正弦公式2
兩角和的正弦公式3
兩角和的餘弦公式
兩角和的正弦以及兩角差的餘弦
兩角差的餘弦公式
一幅圖,六個三角恆等式
二倍角公式1
二倍角公式2
二倍角公式3
半形公式
維爾斯特拉斯代換(萬能公式)
推導有理函數的正弦和餘弦
三倍角的正弦、餘弦公式
正余函數之和
和差化積公式1
和差化積公式2
積化和差公式
餘弦定理1
餘弦定理2
餘弦定理3(根據托勒密定理)
餘弦定理4
餘弦定理5
餘弦定理6
csc 2x=cot x-cot 2x
一個源自韋達的恆等式
反正切函數的和
(tanθ+1)2+(cotθ+1)2=(secθ+cscθ)2
摩爾魏特方程
正切乘積的和
三個正切的和與積
一個圖形,五個反正切恆等式
赫頓和斯特拉尼斯基公式
函數acost+bsint的極值
正弦不等式
正切不等式
正弦函數的子可加性
在[0,π]上正弦函數的子可加性
15°角和75°角的三角函數
tan 15°和tan 75°
18°角及其整倍數的三角函數
第6章 數列
整數求和1
整數求和2
整數求和3
奇數求和1
奇數求和2
奇數求和3
奇數求和4
奇數求和5
奇數的交錯和
平方和1
平方和2
平方和3
平方和4
平方和5
整數求和與平方求和的關係1
整數求和與平方求和的關係2
奇數的平方和
立方求和1
立方求和2
立方求和3
點的計數
連續整數的連續和
關於平方數與三角形數的求和式
正方體拼搭
連續奇數的和與立方數
斐波那契數列的平方求和
k次方可看成連續奇數的和
長方形數的求和
把立方數表示為二重求和
2的冪
二階階乘的和
連續整數求和表達成立方和的形式
關於奇數列的性質(伽利略,1615)
伽利略比值
平方數模3
連續立方數的差模6餘1
第k個n-邊形數
三角形數的和
五角形數等式
六角形數的和是一個立方和
幾何級數1
幾何級數2
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