線性代數解題密碼 王凱冬 9787301342527 【台灣高等教育出版社】

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物品所在地:中國大陸
原出版社:北京大學
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書名:線性代數解題密碼
ISBN:9787301342527
出版社:北京大學
著編譯者:王凱冬
叢書名:凱哥考研解題密碼
頁數:221
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1597167
可大量預訂,請先連絡。

內容簡介

本書是專門為提高考研學生線性代數解題能力而編寫的訓練講義。本書在分析線性代數的歷年考研真題以及參考近年來各大考研名師模擬試卷中的精彩好題的基礎上,將線性代數考查的重點和難點內容分成12個專題進行講解,每個專題都配有適量的典型例題及針對性習題,力求做到讓考生「看一個專題,就吃透一個專題」,徹底學會線性代數的解題方法和技巧。本書既緊貼考研真題的命題風格,又能直擊考生的複習盲區,幫助考生串聯起整個線性代數的知識網路,有利於考生快速提高線性代數的解題能力。 本書可作為考研衝刺階段線性代數解題訓練的講義,也適用於線性代數期末考試的複習。

目錄

第1講 抽象行列式與矩陣的運算
一、重要結論歸納總結
(一)與轉置矩陣相關的結論
(二)與逆矩陣相關的結論
(三)與伴隨矩陣相關的結論
(四)與正交矩陣相關的結論
(五)與特徵值和特徵向量相關的結論
二、典型例題分類講解
考法一 考查矩陣乘法的逆用及其與相似理論的結合
考法二 考查轉置矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣、正交矩陣的基本公式及恆等變形
考法三 考查行列式與特徵值的關係
三、配套作業
第2講 矩陣高次冪的計算
一、重要結論歸納總結
(一)秩—矩陣的分解
(二)相似對角化在矩陣求冪中的應用
(三)凱萊-哈密頓定理
二、典型例題分類講解
考法一 考查找規律法
考法二 考查秩—矩陣的分解
考法三 考查二項式展開定理
考法四 考查初等矩陣的冪
考法五 考查相似對角化
考法六 考查凱萊-哈密頓定理
三、配套作業
第3講 抽象線性方程組的求解
一、重要結論歸納總結
(一)線性方程組解的結構與性質
(二)線性方程組與向量組的關係
二、典型例題分類講解
考法一 考查線性方程組解的結構與性質
考法二 考查Ax=0與A的關係、Ax=0與A'的關係
考法三 考查線性方程組的解與向量組線性表示的關係
考法四 考查「已知線性方程組的解,反求線性方程組」
考法五 考查係數矩陣為分塊矩陣的抽象線性方程組的求解
考法六 考查線性方程組與向量組相結合的證明
考法七 考查線性方程組與特徵值和特徵向量的結合
三、配套作業
第4講 向量組的線性相關性
一、重要結論歸納總結
二、典型例題分類講解
考法一 考查通過逆用矩陣乘法證明向量組線性無關
考法二 考查利用定義證明向量組線性無關
考法三 考查利用秩證明向量組線性無關
三、配套作業
第5講 線性方程組的公共解與同解問題
一、重要結論歸納總結
(一)線性方程組的公共解問題
(二)齊次線性方程組的同解問題
(三)非齊次線性方程組的同解問題
二、典型例題分類講解
考法一 考查線性方程組的公共解問題
考法二 考查齊次線性方程組的同解問題
考法三 考查非齊次線性方程組的同解問題
三、配套作業
第6講 矩陣與向量組的秩
一、重要結論歸納總結
(一)矩陣秩的等式與不等式
(二)與向量組的秩相關的重要結論
(三)線性方程組與矩陣的秩
(四)相似理論與矩陣的秩
二、典型例題分類講解
考法一 考查矩陣秩的等式的證明
考法二 考查矩陣秩的不等式的證明
考法三 考查矩陣與向量組的秩、矩陣等價及向量組等價
三、配套作業
第7講 特徵值與特徵向量
一、重要結論歸納總結
二、典型例題分類講解
考法一 考查特徵值與特徵向量的定義
考法二 考查特徵值與特徵向量相關的重要性質和結論
三、配套作業
第8講 一般矩陣的相似對角化
一、重要結論歸納總結
二、典型例題分類講解
考法一 考查具體矩陣的相似對角化
考法二 考查抽象矩陣的相似對角化
考法三 考查兩個矩陣相似的判定
考法四 考查在已知特徵值與特徵向量的條件下反求矩陣
三、配套作業
第9講 實對稱矩陣的相似對角化
一、重要結論歸納總結
(一)實對稱矩陣的獨特性質
(二)實對稱矩陣的相似對角化步驟
(三)譜分解定理
二、典型例題分類講解
考法一 考查實對稱矩陣相似對角化的相關問題
考法二 考查由特徵值和特徵向量反求矩陣
三、配套作業
第10講 利用正交變換法將二次型化為標準形
一、重要結論歸納總結
二、典型例題分類講解
考法一 考查利用正交變換法將二次型化為標準形
考法二 考查利用譜分解定理反求矩陣
考法三 考查正交變換下特徵值與特徵向量的對應關係
考法四 考查利用正交變換實現兩個二次型的相互轉化
三、配套作業
第11講 利用配方法將二次型化為標準形
一、重要結論歸納總結
二、典型例題分類講解
考法一 考查化二次型為標準形的配方法
考法二 考查配方法中線性變換的可逆性
三、配套作業
第12講 二次型的正定性
一、重要結論歸納總結
(一)二次型正定的充要條件
(二)二次型正定的必要條件
(三)二次型負定的充要條件
二、典型例題分類講解
考法一 考查具體矩陣正定性的判定
考法二 考查抽象矩陣正定性的判定
三、配套作業
配套作業答案
參考文獻
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