目錄
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前言
第1章 數學建模與數學實驗概況1
1 1數學模型、數學建模與數學實驗1
1 2數學建模的基本方法與步驟2
1 3數學模型的分類4
1 4數學建模課程的特點與學習方法5
習題16
第2章 數學軟件基礎7
2 1MATLAB基礎7
2 1 1MATLAB基本環境7
2 1 2MATLAB變量、符號與函數8
2 1 3數組與矩陣及其運算12
2 1 4數據的輸入輸出17
2 1 5MATLAB中的微積分運算18
2 1 6MATLAB圖形功能22
2 1 7MATLAB編程33
2 2Python基礎37
2 2 1Python簡介與安裝38
2 2 2基本語法與數據結構41
2 2 3數值計算模塊44
2 2 4數據處理與統計分析57
習題265
第3章 初等數學模型67
3 1商品調價問題67
3 2多步決策問題69
3 3公平的席位分配問題72
3 4量綱分析法建模77
3 4 1單位與量綱77
3 4 2量綱齊次原則78
3 4 3Buckingham-定理79
3 4 4量綱分析法應用——原子彈爆炸的能量估計79
習題383
第4章 簡單的優化模型85
4 1MATLAB無約束優化工具簡介85
4 1 1一元函數無約束優化問題求解85
4 1 2多元函數無約束優化問題求解88
4 2圓柱形儲罐的設計90
4 3梯子長度的估計問題91
4 4存儲模型94
4 4 1模型1: 不允許缺貨， 一次性補充95
4 4 2模型2: 不允許缺貨， 連續性補充97
4 4 3模型3: 允許缺貨， 一次性補充99
習題4101
第5章 數學規劃模型103
5 1優化工具介紹103
5 1 1MATLAB優化工具箱簡介103
5 1 2Lingo軟件包的使用112
5 2線性規劃模型120
5 3整數規劃和0-1規劃模型126
5 4非線性規劃模型146
5 5實戰篇——儲藥櫃豎向隔板間距類別的設計157
5 5 1問題背景與問題提出157
5 5 2問題分析與模型建立157
5 5 3模型求解與結果160
5 6實戰篇——奧運場館的優化設計161
5 6 1問題提出161
5 6 2問題分析161
5 6 3模型假設162
5 6 4符號說明162
5 6 5模型建立與求解163
附錄一流量百分比統計程序170
附錄二各個商區不同MS個數的計算程序173
習題5174
第6章 線性代數模型178
6 1MATLAB求解線性代數工具簡介178
6 2投入產出模型182
6 3交通流量模型184
6 4小行星軌道的確定187
6 5Hill密碼的加密與解密190
習題6193
第7章 微分方程建模196
7 1建立微分方程模型的方法196
7 1 1利用規律或題目隱含的等量關係建立微分方程模型196
7 1 2利用導數的定義建立微分方程模型197
7 1 3利用微元法建立微分方程模型197
7 1 4模擬近似法198
7 2一些簡單的微分方程模型198
7 2 1理想單擺運動的週期198
7 2 2斷代問題199
7 2 3GDP預測200
7 2 4水庫污染問題200
7 2 5刑事偵查中死亡時間鑒定201
7 2 6人口增長的Logistic模型202
7 3建築物高度的估計205
7 4天然氣產量和儲量的預測問題207
7 5求解微分方程的MATLAB工具簡介212
7 6核廢料處置方法的安全評價問題216
7 7食餌-捕食者系統219
習題7225
第8章 層次分析法228
8 1層次分析法的基本原理與步驟229
8 1 1層次結構模型的建立與特點229
8 1 2構造成對比較矩陣230
8 1 3權向量的計算及一致性檢驗232
8 1 4組合權向量的計算及一致性檢驗235
8 2層次分析法應用舉例236
8 2 1午餐選擇問題236
8 2 2*佳組隊方案238
8 2 3教師綜合評價體系243
8 2 4特殊的層次結構模型244
8 3層次分析法運用中的問題245
習題8246
第9章 圖論模型247
9 1圖的基本知識248
9 1 1圖的相關定義248
9 1 2圖的頂點的度249
9 1 3子圖及運算250
9 1 4圖的連通性251
9 1 5幾類特殊圖253
9 2圖的矩陣表示254
9 2 1鄰接矩陣254
9 2 2關聯矩陣255
9 3圖的方法建模256
9 3 1圖的*小生成樹及算法256
9 3 2圖的*短路問題及算法261
9 3 3圖的匹配及應用267
9 3 4圖的覆蓋及應用275
9 3 5圖的遍歷問題280
9 3 6競賽圖問題291
9 4實戰篇——天然氣管道的鋪設294
習題9297
第10章 數據處理及應用299
10 1數據插值與擬合299
10 1 1數據插值300
10 1 2數據擬合310
10 2一元回歸分析323
10 2 1一元線性回歸的基本概念323
10 2 2回歸係數和方差的估計325
10 2 3一元線性回歸方程的檢驗326
10 2 4一元線性回歸係數的置信區間328
10 2 5一元線性回歸方程的預測區間329
10 3多元線性回歸分析331
10 3 1多元線性回歸模型331
10 3 2多元線性回歸模型的基本假設332
10 3 3多元回歸模型的參數估計332
10 3 4多元線性回歸模型的統計檢驗333
10 3 5參數的置信區間與模型的預測335
10 4非線性回歸問題336
10 5MATLAB統計工具箱中回歸分析命令及其應用338
10 5 1多元線性回歸338
10 5 2多項式回歸344
10 5 3非線性回歸350
10 5 4逐步回歸353
10 6實戰篇——氣象觀測站優化模型359
10 7精準扶貧中的貧困人口致貧原因分析365
習題10374
參考文獻379
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