目錄
前言
第1章 線性方程組 1
1 1 線性方程組初步 2
1 2 齊次線性方程組 7
1 3 矩陣 9
1 4 低階行列式 12
1 5 小結 16
第2章 矩陣 19
2 1 行和列的向量空間 19
2 2 矩陣的秩 29
2 3 線性映射與矩陣的運算 35
2 4 方陣 47
2 5 線性方程組的解空間 63
第3章 行列式 70
3 1 二階行列式與平行四邊形的面積 70
3 2 平行六面體的有向體積與行列式 73
3 3 行列式的進一步性質 84
3 4 行列式的應用 91
3 5 小結: 行列式的刻畫 97
第4章 向量空間Rn 98
4 1 基、坐標、轉換矩陣 98
4 2 子空間 105
4 3 點積 110
4 4 雙線性型和二次型 126
第5章 Rn上的線性算子 147
5 1 從R2到R2的線性映射 147
5 2 從Rn到Rn的線性映射 154
5 3 可對角化方陣 159
5 4 線性算子的不變子空間 167
5 5 凱萊-哈密頓定理 174
5 6 實對稱矩陣的對角化182
5 7 正交矩陣的典範式 193
5 8 正交投影與最小二乘法 203
5 9 線性方程與線性映射206
第6章 複向量空間Cn 214
6 1 複數域 214
6 2 若干概念和結論的概述 219
6 3 Cn上的點積 220
6 4 埃爾米特矩陣的對角化 228
6 5 酉矩陣的對角化 238
6 6 約當標準形 244
第7章 向量空間 261
7 1 定義與例子 261
7 2 向量間的線性關係 265
7 3 基與維數 268
7 4 線性函數 275
7 5 若干概念和結論的概述 280
7 6 歐幾裡得空間 282
7 7 埃爾米特空間 292
7 8 線性映射 299
7 9 線性算子 304
附錄A 集合與映射 310
附錄B 多項式 320
附錄C 矩陣分解 329
附錄D 快速傅里葉變換 336
附錄E 若干應用場景 342
名詞索引 346
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