目錄
前言
緒論 1
第1章 分析基礎、實數系基本定理 8
1 1 數的發展、有理數的基本性質 8
1 2 實數系的建立 14
1 3 實數系基本定理 27
1 4 Dedekind分割 32
1 5 指數函數、對數函數與三角函數的定義 36
線上課堂 44
第2章 極限與連續 45
2 1 極限定義 45
2 2 數列收斂準則及其應用 49
2 3 上、下極限及其應用 60
2 4 函數的一致連續性和函數列的一致收斂性 69
2 5 Stolz定理、L’Hospital法則、Toeplitz定理 78
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第3章 微分 90
3 1 微分中值定理和Taylor展式 90
3 2 微分Darboux定理 103
3 3 極值、零點、不等式 106
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第4章 積分 117
4 1 Riemann積分定義、Darboux 和 117
4 2 積分中值定理 122
4 3 函數的光滑逼近 127
4 4 Riemann 引理及其推廣 138
4 5 一些重要不等式 142
4 6 Arzelà有界收斂定理 150
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第5章 級數 155
5 1 正項級數 155
5 2 任意項級數 160
5 3 函數項級數的基本性質 168
5 4 冪級數的基本性質 173
5 5 Fourier級數的基本性質 181
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第6章 多元函數微積分 193
6 1 一些基本概念的辨析 193
6 2 重積分、曲線曲面積分 208
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第7章 反常積分和含參變量積分 235
7 1 反常積分 235
7 2 含參變量反常積分的一致收斂性 243
7 3 含參變量積分的連續性、微分及積分 247
7 4 含參變量積分的計算 254
7 5* Fourier變換 257
7 6 含參變量積分的進一步性質 267
線上課堂 276
參考文獻 277
索引 278
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