內容簡介
《無網格微分方程數值解法》是作者在總結課題組十多年來在無網格方法及其理論和應用方面研究工作的基礎之上， 經過系統整理而著成的 《無網格微分方程數值解法》內容豐富， 不僅包括了無網格方法中構造逼近函數的重要方法， 而且包括了求解一些(初)邊值問題的 無單元 Galerkin 法、無網格邊界積分方程法和無網格配點法 在系統闡述這 些無網格方法的基本原理之後， 重點講述它們的性質、穩定性、誤差估計和 收斂性等數學理論及分析過程
目錄
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前言
第1章 移動最小二乘近似 1
1 1 預備知識 2
1 2 移動最小二乘近似的基本原理 5
1 3 移動最小二乘近似的性質 8
1 4 移動最小二乘近似的穩定性 13
1 4 1 基函數的選取 13
1 4 2 穩定性分析 16
1 4 3 穩定移動最小二乘近似 20
1 5 移動最小二乘近似的誤差分析 24
1 6 數值算例 35
參考文獻 46
第2章 無單元Galerkin法 49
2 1 橢圓邊值問題的無單元Galerkin法 49
2 1 1 計算公式 50
2 1 2 誤差分析 53
2 1 3 數值算例 56
2 2 障礙問題的無單元Galerkin法 62
2 2 1 問題描述 62
2 2 2 非線性不等式約束的處理 63
2 2 3 無單元Galerkin法離散 65
2 2 4 收斂性分析 67
2 2 5 數值算例 69
2 3 時間分數階微分方程的無單元Galerkin法 70
2 3 1 擴散波方程的時間半離散格式 71
2 3 2 擴散波方程的快速時間半離散格式 79
2 3 3 慢擴散方程的時間半離散格式 85
2 3 4 多項時間分數階慢擴散方程的快速時間半離散格式 91
2 3 5 多項時間分數階慢擴散方程的無單元Galerkin法全離散格式 98
2 3 6 誤差分析 101
2 3 7 數值算例 105
2 4 數值積分對無單元Galerkin法的影響 111
2 4 1 不包含數值積分的無單元Galerkin法 112
2 4 2 積分約束條件 120
2 4 3 形函數的光滑梯度 124
2 4 4 數值積分準則 129
2 4 5 數值積分公式 132
2 4 6 包含數值積分的無單元Galerkin法 141
2 4 7 存在唯一性分析 144
2 4 8 誤差分析 147
2 4 9 數值算例 153
2 5 Ginzburg-Landau方程的無單元Galerkin法 156
2 5 1 問題描述 156
2 5 2 時間半離散格式 156
2 5 3 空間全離散格式 159
2 5 4 時間半離散格式的誤差分析 161
2 5 5 空間全離散格式的誤差分析 171
2 5 6 數值算例 182
參考文獻 184
第3章 無網格邊界積分方程法 191
3 1 邊界積分方程的無網格近似和誤差分析 192
3 1 1 擬微分算子方程 193
3 1 2 邊界積分方程中未知函數的無網格逼近 195
3 1 3 邊界積分方程的變分公式 197
3 1 4 邊界上的積分背景網格 200
3 1 5 無網格近似解 203
3 1 6 誤差分析 207
3 1 7 積分背景網格與邊界重合 210
3 2 Laplace方程 Dirichlet問題的Galerkin邊界點法 211
3 2 1 解的積分表示及變分公式 212
3 2 2 約束條件處理 213
3 2 3 無網格近似解 214
3 2 4 誤差分析 217
3 2 5 積分背景網格與邊界重合 223
3 2 6 數值算例 226
3 3 Laplace方程Neumann問題的Galerkin邊界點法 229
3 3 1 解的積分表示及變分公式 229
3 3 2 無網格近似解 230
3 3 3 誤差分析 235
3 3 4 積分背景網格與邊界重合 238
3 3 5 數值算例 240
3 4 雙調和問題的Galerkin邊界點法 242
3 4 1 解的積分表示及變分公式 242
3 4 2 無網格近似解 244
3 4 3 誤差分析 247
3 4 4 數值算例 248
參考文獻 250
第4章 無網格配點法 253
4 1 有限點法 253
4 1 1 計算公式 253
4 1 2 誤差分析 255
4 1 3 數值算例 264
4 2 光滑梯度移動最小二乘近似 265
4 2 1 計算公式 265
4 2 2 性質 268
4 2 3 誤差分析 273
4 2 4 數值算例 276
4 3 超收斂有限點法 279
4 3 1 計算公式 279
4 3 2 誤差分析 282
4 3 3 數值算例 292
參考文獻 295
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