目錄
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前言
第1章 緒論 1
1 1 複合材料力學的研究方法 1
1 2 宏細觀統一本構模型及多尺度分析方法 3
1 3 通用單胞模型的發展歷程 5
1 3 1 通用單胞模型的理論發展 5
1 3 2 通用單胞模型的應用進展 10
1 4 基於通用單胞模型的複合材料結構多尺度分析軟件 14
第2章 通用單胞模型及其改進算法 16
2 1 通用單胞模型的基本理論 16
2 2 改進算法的二維通用單胞模型 19
2 2 1 子胞正應力與宏觀應變間的關係 20
2 2 2 子胞剪應力與宏觀剪應變間的關係 22
2 2 3 由細觀力學方程推導宏觀本構方程 23
2 2 4 算例與結果分析 26
2 3 改進算法的三維通用單胞模型 32
2 3 1 模型表達式的推導 32
2 3 2 算例與結果分析 38
第3章 高精度通用單胞模型41
3 1 二維高精度通用單胞模型 41
3 1 1 二維子胞的定義 41
3 1 2 二維子胞問題的求解方法 42
3 1 3 二維本構關係表達式 49
3 2 改進的二維高精度通用單胞模型 50
3 3 算例與結果分析 65
3 3 1 複合材料宏觀彈性性能的計算 65
3 3 2 平均應力的計算 66
3 3 3 彈塑性應力–應變*線的計算 67
3 3 4 偏軸彈性性能的計算 70
3 3 5 複合材料細觀應力場的預測 73
3 4 三維高精度通用單胞模型 88
3 4 1 三維子胞問題的求解方法 89
3 4 2 三維本構關係表達式 97
3 4 3 平衡方程及連續條件的推導 98
3 5 改進的三維高精度通用單胞模型 102
3 6 算例與結果分析 131
3 6 1 球形顆粒增強複合材料彈性性能的計算 131
3 6 2 球形顆粒增強複合材料細觀應力場的計算 131
第4章 高精度四邊形子胞模型 133
4 1 高精度四邊形子胞模型的建立 133
4 2 HFQCM模型的計算精度與效率分析 140
4 2 1 連續性評價 140
4 2 2 收斂性評價 142
4 2 3 效率評價 147
4 3 HFQCM模型在複合材料力學分析中的應用 149
4 3 1 預測複合材料彈性常數 149
4 3 2 複合材料細觀應力場的計算 151
4 3 3 纖維形狀對宏觀性能和細觀應力場的影響 152
4 4 HFQCM模型軟件設計 153
4 4 1 HFQCM模型軟件概述 153
4 4 2 計算流程 153
4 4 3 I/O數據文件說明 154
4 4 4 使用ANSYS作為前處理 155
第5章 節 點插值子胞模型 158
5 1 節 點插值子胞模型的建立 158
5 1 1 宏細觀統一的虛位移原理 158
5 1 2 NICM模型的基本方程 159
5 1 3 複合材料宏觀本構關係 160
5 1 4 平面四節 點子胞 NICM 模型計算格式 161
5 1 5 三維八節 點子胞 NICM 模型計算格式 163
5 2 NICM模型的計算精度分析166
5 2 1 連續性評價 167
5 2 2 收斂性評價 168
5 2 3 週期性評價 175
5 3 NICM模型在複合材料力學分析中的應用 177
5 3 1 顆粒增強複合材料彈性性能的計算 177
5 3 2 顆粒增強複合材料細觀應力場的計算 177
5 3 3 偏軸彈性性能的計算 178
5 4 NICM模型軟件設計 181
5 4 1 NICM模型軟件概述 181
5 4 2 計算流程 182
第6章 基於宏細觀統一本構模型的多尺度分析 185
6 1 宏細觀統一本構模型的建立 185
6 1 1 細觀力學基本方程 185
6 1 2 RVE 的幾何模型及邊界條件 185
6 1 3 宏細觀之間的能量等效 186
6 1 4 細觀位移模式 187
6 2 基於四邊形子胞模型的陶瓷基複合材料損傷耦合宏細觀統一本構模型 192
6 3 基於節 點插值子胞模型的陶瓷基複合材料損傷耦合宏細觀統一本構模型 193
6 4 模型的計算結果與試驗驗證 195
6 4 1 SiC/CAS陶瓷基複合材料 195
6 4 2 SiC/1723陶瓷基複合材料 197
6 4 3 C/SiC 陶瓷基複合材料 199
6 5 細觀參數對材料性能的影響 201
6 5 1 纖維體積比對初始裂紋間距的影響 201
6 5 2 界面強度對應力–應變*線的影響 202
6 6 宏細觀統一本構模型的算例分析 203
6 6 1 複合材料宏觀彈性模量的計算 203
6 6 2 複合材料宏觀彈塑性應力–應變響應計算 204
6 6 3 複合材料宏觀初始屈服面計算 206
6 6 4 細觀應力、應變場的計算 206
6 7 宏細觀統一本構模型的推廣 208
6 7 1 多子胞的宏細觀統一本構模型 208
6 7 2 高階位移模式的宏細觀統一本構模型 213
第7章 含週期細觀結構複合材料的航空發動機構件多尺度分析 220
7 1 多尺度有限元分析技術基本思路與方法 220
7 1 1 基本思路 220
7 1 2 子增量求解法 221
7 2 通用單胞模型與有限元結構分析軟件 ANSYS 的連接 223
7 3 葉環結構的多尺度有限元分析 224
7 3 1 葉環結構 224
7 3 2 僅考慮彈性狀態時複合材料葉環的應力場分析 225
7 3 3 彈塑性狀態下複合材料圓環的應力場分析 230
參考文獻 233
精彩書摘
第1章 緒論
本章 介紹複合材料宏細觀本構模型及其多尺度分析方法的意義、理論發展歷程和應用現狀，使讀者對複合材料宏細觀本構模型及多尺度分析方法的發展歷程和現狀有總體的瞭解。
1 1複合材料力學的研究方法
眾所周知，複合材料同時具有宏觀特徵和細觀特徵，因此複合材料力學是橫跨宏觀和細觀兩個層次的力學理論W。常規的複合材料力學研究方法有三種，分別是宏觀力學方法、細觀力學方法和宏細觀多尺度力學方法。
宏觀力學方法從唯象觀點出發，將複合材料等效為宏觀均勻介質，僅考慮複合材料的平均力學性能，不考慮增強相和基體及二者之間的相互作用，進而將複合材料等效為均勻的各向異性材料。圖1 1所示就是將正交鋪設的複合材料層合梁等效為兩層均勻的各向異性梁。從上述論述中容易看出，宏觀力學方法對複合材料結構作了較大的簡化，結構上的應力、應變等力學參量均是在宏觀尺度上的某種平均值，並不是基體和增強相的真實值。因此，宏觀力學方法無法考慮複合材料的細觀破壞形態，難以反映深層次的物理機制，難以對複合材料結構進行深入的損傷與破壞分析。然而，宏觀力學方法也有實現難度較低、計算時間短的優勢，仍廣泛應用於工程實踐中。
與宏觀力學方法相對，細觀力學方法直接在力學模型中體現了複合材料的增強相和基體，包含增強相材料和基體材料的本構關係、增強相的形狀、增強相與基體之間的連接屬性[3]。進而，細觀力學方法可以獲得複合材料增強相和基體的真實應力與應變較宏觀力學方法更加細緻和準確。細觀力學方法一般分為兩類:分析法和細觀力學有限元法。其中，分析法基於複合材料細觀結構中應力、應變場的經驗假設考慮纖維和基體之間的相互作用，並結合纖維和基體各自的本構關係導出描述複合材料總體響應的本構關係，進而進行複合材料的結構分析和損傷破壞研究。分析法能夠給出細觀量（細觀應力/應變/材料屬性）和宏觀量丨宏觀應力/應變/等效材料屬性）之間的解析表達式，便於理論分析和討論，但是該方法僅適用于增強相為某些特殊幾何形狀和空間分佈的情況，對於具有複雜幾何形狀和空間分佈增強相的複合材料則無法給出解析解。細觀力學有限元法則是建立了考慮複合材料細觀結構（含增強相、基體和界面）的代表性體積單元（representative volume element，RVE）有限元模型（如圖1 2所示），通過有限元法求出增強相、基體和界面的應力-應變分佈，並通過對RVE內的應力-應變取空間平均獲得複合材料宏觀的應力-應變響應（稱為”均勾化”，homogenization）。該方法雖然不能給出細觀量和宏觀量的顯式表達式，但對細觀結構複雜的複合材料適應性強。不過，細觀力學有限元法也有顯著的缺點——如果對複合材料宏觀構件直接用細觀力學有限元法進行數值模擬（direct numerical simulation，DNS），例如對圖1 1(a）所示的構件進行應力分析，將要劃分數量巨大的網格，且計算時間將大幅增加。這是因為宏觀結構尺寸和複合材料細觀尺度（如增強相的尺寸、增強相之間的距離等）數量級相差較大，例如圖1 1(a）中梁的跨度為10mm，而其內部纖維的直徑約為lOOtmi，是梁的跨度的1%，需要非常細小的網格才能保證細觀結構的準確刻畫。因此，細觀力學方法在工程實踐中並不常用。
上述宏觀力學方法和細觀力學方法形成了一對矛盾：宏觀力學方法計算時間短，但沒有考慮複合材料的細觀結構，不夠準確；而細觀力學方法考慮了複合材料的細觀結構，較為準確，但對複合材料宏觀構件的計算時間過長。為了平衡計算時間和準確性的矛盾，研究人員提出了宏細觀多尺度力學方法。該方法在分析複合材料宏觀構件時等效為宏觀均勻介質，其材料參數從複合材料的RVE進行均勻化後獲得，並輸入宏觀構件中，獲得宏觀構件的應力和應變。反過來，將宏觀構件上某一點的應力或應變，作為外載荷施加到RVE中，獲得該點的基體和增強相的真實應力和應變的細節，並稱這樣的過程為”局部化”（localization）。圖1 3就展示了複合材料宏細觀多尺度方法的執行過程。該方法既可以在計算複合材料宏觀構件時減少計算時間，又可以考慮複合材料宏觀構件上一點對應的基體和增強相的真實應力和應變，進而調和了計算時間和結果準確性的矛盾，是近年來複合材料結構強度分析方法中較為前沿的方法，也是本書的主題之一。
1 2宏細觀統一本構模型及多尺度分析方法
複合材料宏細觀統一本構模型及一體化分析方法是一種較新的思路和方法，目前仍處於不斷發展和完善之中。國內外不少學者已經開展了相關研究工作。
Dvorak與Bahei-El-Din提出了”纖維直徑近似於零（vanishingly smalldiameter，VSD）”模型。模型假設每一根纖維直徑非常小，近似於零，而整個多根纖維佔有一定的體積比率，保留了細觀特徵參數Ff(增強相含量體積比率）以及必要的軸向約束，並且認為橫向平面內各相的局部應力、應變是均勻的。通過細觀應力平衡關係、體積混合關係、變形協調關係以及各相的本構關係，可以建立宏細觀統一本構模型。Dvorak與Teply提出了”週期性六角形分佈(periodic hexagonal array，PHA）”模型。該模型假設纖維在基體中呈六角形週期性排列，在橫截面中選取三角形RVE，在RVE內劃分網格並建立類似有限元法的方程組，通過對方程組的求解，可以建立數值型宏細觀統一本構模型。Wu等[81將PHA模型融入大型通用有限元程序ABAQUS中實現了宏細觀一體化分析。Abaudi提出了”單胞模型（unit cell model）Wo模型將單胞劃分為若干個子胞，利用弱化了的邊界條件，建立起宏細觀統一本構模型。Kwoii等提出了另一種”單胞模型”。該模型將單胞劃分為4個子胞，利用各子胞之間的應力、變形連續條件，結合體積混合關係和各子胞的本構方程，建立方程組並求解，可以得到數值型宏細觀統一本構模型。Hansen等[13，141提出了分析複合材料結構的多相連續理論，能夠實現複合材料結構在彈性範圍內的宏細觀一體化分析。Kim等提出了”分割基體的離散-混合（matrix-partitioned unmixing-mixing，MPUM）n模型。該模型是針對二維情況丨平面應力狀態）建立的。模型在RVE中將基體分割成多個部分，引入應力變化因子（或應變貢獻因子）來反映纖維、基體各部分和複合材料之間的應力（或應變）分配情況，通過細觀力學方程建立起宏細觀統一本構模型。模型中應力變化因子（或應變貢獻因子）事先通過RVE的有限元計算得到，在結構分析中假設這些因子是不變的。Lackney與Chamis等在RVE中通過力學分析建