陶哲軒實分析 (第4版) 陶哲軒 9787115665546 【台灣高等教育出版社】

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書名：陶哲軒實分析 (第4版)
ISBN：9787115665546
出版社：人民郵電
著編譯者：陶哲軒
頁數：480
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742215
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編輯推薦
菲爾茲獎得主×國際數學奧林匹克競賽金牌 陶哲軒 加州大學洛杉磯分校教材 沉浸式體驗”數學天才”的思考方式 手把手教你寫證明 通過精心設計的例題與練習，養成敏銳的數學直覺 實分析被普遍認為是一門難度很大的課程，學生往往會感到掙扎： × 基礎薄弱，存在知識鴻溝 × 規範數學的證明要求嚴格，難以適應 × 抽象概念缺乏動機 為了應對這些困擾，本書給出了行之有效的學習方案： √ 從簡單的自然數開始，低起點建立數學大廈 √ 在預備階段，提前訓練嚴格的邏輯思維，輕鬆過渡到高難度證明 √ “不厭其煩”地講等

內容簡介
本書採用一種不同尋常的方法介紹數學分析，以展現數學證明的精妙之處。從構造數系和集合論等基礎知識開始，本書全面覆蓋級數、連續性、可微性、黎曼積分等重要內容，並逐漸深入到傅里葉分析、多元微積分、勒貝格積分等高等主題，敘述清晰，示例豐富，完美結合了嚴格性和直觀性。本書在附錄部分還講解了數理邏輯基礎和十進制，書中的習題和正文密切相關，有利於讀者掌握所學的知識。
本書適合初次學習實分析的本科生使用，是面向數學專業學生的一本優秀的參考書。

作者簡介
(澳)陶哲軒 著 李馨 譯
陶哲軒（Terence Tao），1975年出生，享譽世界的澳籍華裔天才數學家，智商超過220，被譽為”數學界的莫紮特”。13歲獲得國際數學奧林匹克競賽金牌，2006年獲得菲爾茲獎，2007年當選英國皇家學會會士。曾與本•格林（Ben Green）合作研究與”孿生質數”相關的猜想，破解了埃爾德什差異問題。在調和分析、偏微分方程、組合學、解析數論、概率論等多個重要領域都取得了卓越成果。陶哲軒15歲時所著的Solving Mathematical Problems是一本數學解題思維科普書，中文版《陶哲軒教你學數學》由人民郵電出版社出版。

目錄

第一部分 1
第1章 引言 3
1 1 什麼是分析 3
1 2 為什麼要做分析 4
第2章 從頭開始：自然數 12
2 1 佩亞諾公理 13
2 2 加法 21
2 3 乘法 25
第3章 集合論 29
3 1 基礎知識 29
3 2 羅素悖論（選學） 40
3 3 函數 42
3 4 象和逆象 49
3 5 笛卡兒積 54
3 6 集合的基數 59
第4章 整數和有理數 65
4 1 整數 65
4 2 有理數 71
4 3 絕對值和指數運算 75
4 4 有理數中的間隙 78
第5章 實數 82
5 1 柯西序列 83
5 2 等價的柯西序列 87
5 3 實數的構造 89
5 4 對實數排序 96
5 5 最小上界性質 101
5 6 實數的指數運算（第I 部分） 105
第6章 序列的極限 109
6 1 收斂和極限定律 109
6 2 廣義實數系 114
6 3 序列的上確界和下確界 117
6 4 上極限、下極限和極限點 119
6 5 一些基本的極限 126
6 6 子序列 127
6 7 實數的指數運算（第II 部分） 130
第7章 級數 133
7 1 有限級數 133
7 2 無窮級數 141
7 3 非負數的和 145
7 4 級數的重排列 148
7 5 根值判別法和比值判別法 151
第8章 無限集 155
8 1 可數性 155
8 2 在無限集上求和 161
8 3 不可數集 166
8 4 選擇公理 169
8 5 有序集 172
第9章 R上的連續函數 179
9 1 實直線的子集 179
9 2 實值函數的代數 184
9 3 函數的極限值 186
9 4 連續函數 192
9 5 左極限和右極限 196
9 6 優選值原理 198
9 7 介值定理 201
9 8 單調函數 203
9 9 一致連續性 205
9 10 在無限處的極限 210
第10章 函數的微分 212
10 1 基本定義 212
10 2 局部優選值、局部最小值及導數 217
10 3 單調函數及其導數 219
10 4 反函數及其導數 220
10 5 洛必達法則 222
第11章 黎曼積分 225
11 1 劃分 225
11 2 分段常數函數 229
11 3 黎曼上積分和黎曼下積分 232
11 4 黎曼積分的基本性質 235
11 5 連續函數的黎曼可積性 240
11 6 單調函數的黎曼可積性 243
11 7 非黎曼可積的函數 244
11 8 黎曼–斯蒂爾切斯積分 245
11 9 微積分的兩個基本定理 248
11 10 基本定理的推論 252
第二部分 257
第12章 度量空間 259
12 1 定義和例子 259
12 2 度量空間中的一些點集拓撲知識 266
12 3 相對拓撲 270
12 4 柯西序列和完備度量空間 272
12 5 緊度量空間 275
第13章 度量空間上的連續函數 280
13 1 連續函數 280
13 2 連續性和積空間 282
13 3 連續性和緊性 285
13 4 連續性和連通性 287
13 5 拓撲空間（選學） 289
第14章 一致收斂 294
14 1 函數的極限值 294
14 2 逐點收斂和一致收斂 297
14 3 一致收斂性和連續性 300
14 4 一致收斂的度量 302
14 5 函數級數和魏爾斯特拉斯判別法 304
14 6 一致收斂和積分 306
14 7 一致收斂和導數 308
14 8 用多項式一致逼近 311
第15章 冪級數 318
15 1 形式冪級數 318
15 2 實解析函數 320
15 3 阿貝爾定理 324
15 4 冪級數的乘法 327
15 5 指數函數和對數函數 329
15 6 說一說複數 332
15 7 三角函數 338
第16章 傅里葉級數 343
16 1 週期函數 344
16 2 週期函數的內積 345
16 3 三角多項式 348
16 4 週期卷積 350
16 5 傅里葉定理和普朗歇爾定理 354
第17章 多元微分學 359
17 1 線性變換 359
17 2 多元微積分中的導數 364
17 3 偏導數和方向導數 367
17 4 多元微積分鏈式法則 373
17 5 二階導數和克萊羅定理 375
17 6 壓縮映射定理 377
17 7 多元微積分的反函數定理 379
17 8 隱函數定理 383
第18章 勒貝格測度 388
18 1 目標：勒貝格測度 389
18 2
第一步：外測度 391
18 3 外測度是不可加的 397
18 4 可測集 400
18 5 可測函數 405
第19章 勒貝格積分 408
19 1 簡單函數 408
19 2 非負可測函數的積分 412
19 3 絕對可積函數的積分 418
19 4 與黎曼積分的比較 422
19 5 富比尼定理 423
附錄A 數理邏輯基礎 429
A 1 數學命題 429
A 2 蘊涵關係 433
A 3 證明的結構 436
A 4 變量與量詞 438
A 5 嵌套量詞 441
A 6 關於證明和量詞的一些例子 443
A 7 相等 444
附錄B 十進制 446
B 1 自然數的十進制表示 446
B 2 實數的十進制表示 449
人名索引 453
術語索引 455

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