整數規劃-基礎,擴展及應用 (第2版) 殷允強 王杜娟 余玉剛 9787030822901 【台灣高等教育出版社】

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書名：整數規劃-基礎,擴展及應用 (第2版)
ISBN：9787030822901
出版社：科學出版社
著編譯者：殷允強 王杜娟 余玉剛
頁數：300
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742203
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內容簡介
《整數規劃：基礎、擴展及應用（第二版）》主要聚焦於大規模整數規劃模型的求解方法和策略，以深入淺出的方式詳細闡述了求解大規模整數規劃模型的主流方法的基本思想、原理、執行流程及在實際問題中的應用。《整數規劃：基礎、擴展及應用（第二版）》共9章，依次為引言、整數規劃建模、線性規劃、精確離散優化方法、割平面法、列生成算法、拉格朗日鬆弛算法、Benders分解算法和啟發式算法。在內容編排上，每種算法講解與分析都注重聯繫實際，穿插了眾多現實案例，並配備了微課視頻、算法代碼（採用Java語言編寫）以及相應習題，以便讀者更好地理解和掌握。此外，《整數規劃：基礎、擴展及應用（第二版）》還附有拓展閱讀材料，供有興趣的讀者進一步深入學習和探索，相關資源通過掃描二維碼即可進行學習。

目錄

目錄

前言
第1版前言
第1章 引言 1
1 1 *優化 1
1 2 整數規劃 2
1 3 整數規劃的發展歷程 4
1 3 1 模型和應用角度 4
1 3 2 模型求解角度 5
1 4 整數規劃的求解軟件 7
1 5 本書結構 8
第2章 整數規劃建模 10
2 1 背包模型 10
2 1 1 模型介紹 10
2 1 2 應用實例 11
2 2 廣義指派模型 15
2 2 1 模型介紹 15
2 2 2 應用實例 16
2 3 集合包裝、覆蓋和劃分模型 19
2 3 1 模型介紹 19
2 3 2 應用實例 19
2 4 含固定成本的整數規劃模型 28
2 4 1 設施選址模型 29
2 4 2 網絡設計模型 33
2 5 旅行商模型 37
2 5 1 模型介紹 37
2 5 2 應用實例 40
習題二 43
第3章 線性規劃 45
3 1 線性規劃的規範型 45
3 1 1 線性規劃模型的一般形式 45
3 1 2 線性規劃模型的標準型 45
3 1 3 線性規劃模型的規範型 46
3 1 4 線性規劃模型的矩陣形式 49
3 2 線性規劃的基本定理 51
3 2 1 凸集與極點 51
3 2 2 基本定理 53
3 3 單純形法 57
3 3 1 單純形法的思想 57
3 3 2 單純形法的步驟 57
3 3 3 單純形法一般步驟 63
3 3 4 單純形法的矩陣形式 64
3 4 對偶理論 66
3 4 1 對偶問題的基本形式 67
3 4 2 對偶問題的性質 70
3 4 3 對偶問題的經濟學解釋 72
3 4 4 對偶單純形法 74
習題三 78
第4章 精確離散優化方法 85
4 1 全枚舉法 85
4 1 1 全枚舉法介紹 85
4 1 2 全枚舉法複雜度分析 86
4 2 模型鬆弛 87
4 3 分支定界算法 90
4 3 1 分支定界算法介紹 90
4 3 2 分支定界算法 99
4 3 3 分支定界算法的進一步討論 106
4 4 分支定界算法的應用 110
4 4 1 背包問題 110
4 4 2 購買商品問題 115
習題四 121
第5章 割平面法 125
5 1 有效不等式 125
5 1 1 有效不等式定義 125
5 1 2 強有效不等式 128
5 1 3 多面體、面和刻面 130
5 2 Chvatal-Gomory 割平面 132
5 3 Gomory 割平面 135
5 3 1 純整數線性規劃模型 135
5 3 2 混合整數線性規劃模型 141
5 4 混合整數舍入切 142
5 5 覆蓋不等式 144
5 6 分支定切算法 146
習題五 149
第6章 列生成算法 154
6 1 Dantzig-Wolfe分解 155
6 1 1 基本定理 155
6 1 2 Dantzig-Wolfe分解 155
6 1 3 塊角結構 157
6 2 列生成算法 159
6 2 1 列生成算法 159
6 2 2 列生成算法的改進策略 169
6 3 分支定價算法 175
6 3 1 分支定價算法思想 175
6 3 2 分支策略 178
6 4 分支定價定切算法 180
6 4 1 分支定價定切算法思想 180
6 4 2 常見魯棒切 181
6 4 3 非魯棒切 183
6 5 列生成算法的應用 187
6 5 1 乘務調度問題 187
6 5 2 平行機調度問題 190
習題六 193
第7章 拉格朗日鬆弛算法 197
7 1 拉格朗日原問題和對偶問題 197
7 2 拉格朗日鬆弛的進一步討論 200
7 2 1 等式約束的鬆弛 200
7 2 2 含兩類約束的拉格朗日鬆弛 200
7 3 拉格朗日對偶問題的求解算法 202
7 3 1 次梯度算法 202
7 3 2 外逼近算法 206
7 3 3 Bundle算法 208
7 4 拉格朗日鬆弛算法的應用 212
7 4 1 廣義指派問題 212
7 4 2 開放車間調度問題 214
習題七 217
第8章 Benders分解算法 221
8 1 Benders分解算法 221
8 1 1 Benders重表示 222
8 1 2 Benders分解算法 224
8 2 改進策略 235
8 2 1 Benders主問題加速策略 235
8 2 2 Benders切的選擇策略 236
8 2 3 基於CPLEX的Benders-分支定切算法 238
8 3
第1Benders分解算法的擴展 240
8 3 1 整數Benders分解算法 240
8 3 2 邏輯Benders分解算法 243
8 4 Benders分解算法的應用 245
8 4 1 無容量限制的多倉庫選址分配問題 245
8 4 2 概率旅行商問題 248
8 4 3 帶有準備時間的不相關平行機調度問題 251
習題八 255
第9章 啟發式算法 258
9 1 精確整數優化方法的局限性 258
9 2 局部搜索算法 258
9 3 元啟發式方法 262
9 3 1 禁忌搜索算法 262
9 3 2 模擬退火算法 269
9 3 3 遺傳算法 274
習題九 279
參考文獻 281
附錄 285

精彩書摘
第1章 引言
*優化是一門適應性強、內容豐富的學科領域，不僅在學術界一直受到學者的關注，而且在社會生活領域對實際問題的解決也發揮著至關重要的作用 *優化研究的核心在於，在一定約束條件下，從眾多可行選擇中選出*優方案，使系統的目標函數在既定的約束條件下達到*大化或*小化 這一過程通過構建模型來實現，模型能夠揭示相關要素之間的內在聯繫，推測各種可行的解決方案以及可能發生的結果，從而選取能完成既定任務的*佳決策方案
一個*優化模型，也稱為數學規劃模型，通常包含以下三個基本要素
決策變量*優化問題中需要確定的量值，也是通過模型計算來*終明確的決策因素
目標函數度量決策方案優劣的標準，通常是與決策變量有關的待求極值（*大值或*小值）函數
約束條件限制決策選擇的限制條件，即在求解目標函數極值的過程中，決策變量必須滿足的一系列規定 其中，*基本的約束條件是明確變量的類型
*優化模型的一般形式為
min或max目標函數（可以是多個）
U主鋪；（L1）
變量類型約束，
其中s t 代表subject to（使服從）
將問題的決策用決策變量表示，其目標是在滿足給定約束條件的前提下，尋找能夠使目標函數取得*大化或*小化值的決策變量取值組合
（單目標）*優化模型的一般代數形式為
（1 2）
其中，是決策變量，是目標函數，是約束函數，參數，是約束右端係數，每一個約束都
可以是”<“，”=“或者的形式
決策變量的某個取值組合稱為模型（1 2）的一個解 滿足模型（1 2）的所有約束條件的解稱為一個可行解，所有可行解構成的集合稱為可行域 可行域中能使目標函數達到*優的解稱為*優解 求解模型（1 2）的方法稱為優化算法
當目標函數和所有約束函數是決策變量，的線性函數時，稱模型（1 2）為線性規劃模型
1 2整數規劃
當決策變量中含有取值被限定為整數的變量（即存在整數變量）時，稱模型
（1 2）為整數規劃模型 如果所有決策變量均為整數變量，則此類優化問題被稱為純整數規劃或全整數規劃模型；若僅部分變量為整數變量，則稱為混合整數規劃模型 當目標函數和所有約束函數均為線性函數時，這樣的整數規劃模型被稱為整數線性規劃模型;反之，則稱為整數非線性規劃模型
取值為0或1的整數變量稱為0-1變量或邏輯變量，它們常被用來表示系統是否處於某個特定狀態，或者決策時是否選擇某個特定方案 例如，當問題涉及多項要素，且每項要素都只有兩種選擇時，可以使用一組0-1變量來描述 含有0-1變量的整數規劃模型稱為0-1整數規劃模型 0-1整數規劃模型在整數規劃中具有重要地位，一方面，許多實際問題都可以歸結為該類問題，另一方面，任何不含有無界變量的整數規劃模型都可以與0-1整數規劃模型建立等價關係，此外許多非線性規劃模型也可以轉化為等價的0-1整數規劃模型
整數規劃是運籌學與管理科學領域中應用*為廣泛的優化模型之一 它在現實生活中，特別是在企業的管理和運營中發揮著重要作用 在資源受限的條件下，整數規劃被廣泛應用於提升生產和運營效率的問題建模與優化，例如原料分配、生產調度等 同時，它也能對其他各類計劃問題進行建模優化，涵蓋生產計劃、車輛路徑規劃、物流運輸組織、設施選址決策、資金預算安排等多個方面 此外，整數規劃的應用範疇還擴展到了公共交通的調度與班次安排、民航航班與機組人員的調度、電廠的發電計劃制訂、通信與網絡設計優化、金融投資組合選擇、大規模集成電路設計等眾多領域 許多組合優化問題、圖論問題以及計算邏輯問題，都可以轉化為整數規劃問題進行求解
儘管整數規劃模型在解空間結構上相較於連續型模型具有優勢，但其求解過程的複雜性卻顯著提升 目前，一些著名的難題都屬_xFFFF_整數規劃範疇 因此，如何高效求解整數規劃模型成為學術界研究的焦點 在求解整數規劃模型時，若可行域有界，一種直觀的求解方法是窮舉所有可能的可行整數解，並將它們代入目標函數中進行比較，從而找出*優解 當問題規模較小時，這種方法是可行且有效的，因為可以相對容易地窮舉出所有滿足約束條件的整數解 然而，隨著問題規模的擴大或可行域變為無界，窮舉所有整數解將變得極為困難，甚至無法實現 此時，窮舉法將失效，需要開發有效的優化算法來求解模型
目前，關於整數規劃模型的求解方法主要包括以下三種：精確算法、啟發式算法和近似算法
精確算法是指能夠找到問題*優解的算法 整數規劃精確算法的一般步驟如下：
生成一個相關問題，稱為原問題的衍生問題；
在衍生問題基礎上，進一步生成一個更易於求解的鬆弛問題；
通過求解鬆弛問題間接得到原問題的解
由於整數線性規劃模型與線性規劃模型之間存在著緊密的聯繫，而線性規劃模型相對易於求解 因此，整數規劃模型的精確算法通常是針對相應線性規劃模型的*優解設計有效的算法，主要包括分支定界算法、分支定切算法、分支定價算法和分支定價定切算法 分支定界算法的主要思路是求解整數規劃模型對應的線性規劃模型，反復地將其可行域分割為越來越小的子集（每個子集對應一個子線性規劃模型的可行域），這些子集形成樹狀結構，這一過程稱為分支；然後計算每個子集對應子整數規劃模型的一個目標下界（對於*小值問題），此過程稱為定界;在每次分析後，凡是界限超出已知*好可行解目標值的那些子集不再進一步分支，因此許多子集可不予考慮，這一操作稱為剪枝 為了加速分支定界算法的收斂速度，一種有效的方法是加強每個子集對應子整數規劃模型的目標下界 常用的方法包括動態向線性規劃模型中添加有效的不等式（切），這種方法稱為分支定切算法；將相應線性規劃模型轉化為等價的Dantzig-Wolfe模型丨丹齊格-沃爾夫模型），進而利用列生成方法進行求解，這種方法稱為分支定價算法；對於每個分支對應的Dantzig-Wolfe模型，既通過列生成方法進行求解，又動態地加切，這種方法稱為分支定價定切算法
啟發式算法是算法設計者基於觀察到的經驗或問題本身的結構性質而設計的，它並不依賴於嚴格的理論分析 在可接受的計算時間和空間成本下，啟發式算法能夠為待解決的整數規劃模型的每個實例提供一個可行解 然而，需要注意的是，這個可行解與*優解之間的偏離程度通常是無

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