代數學 (二) 李方 鄧少強 馮榮權 等 9787040630336 【台灣高等教育出版社】

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書名：代數學 (二)
ISBN：9787040630336
出版社：高等教育出版社
著編譯者：李方 鄧少強 馮榮權 等
頁數：222
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書號：1737701
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內容簡介 代數學是研究數學基本問題的一門學問，本書相當於高等代數第二學期課程的內容，是此系列五卷本《代數學》的第二卷。本書從線性空間的度量化，即內積空間為開端。作為幾何現象代數化的實例，介紹了歐氏空間中的旋轉和反射的刻畫。作為《代數學（一）》的對角化方法的延伸，以內積空間的線性變換及對角化作為一個主線，系統研究了正規變換（矩陣）的可對角化性和譜分解，包括其子類自伴變換（矩陣）和保距變換，以及對應矩陣的相應刻畫。在多元多項式部分，除了通常的基本內容以外，我們強調了與後繼課程代數幾何的聯繫及多項式函數的Jacobi猜想。作為多重線性函數的特例，來統一考慮雙線性函數和二次型，包括它們的簡化等。通過對雙線性函數在各種條件下的認識，對內積空間的重要推廣給予了介紹，加深對幾何代數化的認識。最後，我們介紹了交換環上的矩陣理論，並在此基礎上完成了對代數閉域上矩陣和線性變換的Jordan標準形的刻畫。 本書的特點是敘述簡潔，深入淺出。書中配備了數量較大的習題，可以加強讀者對教材內容的理解。 本書可作為高等院校數學類專業以及對數學要求較高的理工科專業的一年級本科生的高等代數課程教材，也可供高校數學教師作為教學參考書和科研工作者作為專業參考書。

目錄 第一章 內積空間
1 1 定義與性質
1 2 標準正交基和正交補
1 3 正交映射與酉映射
1 4 歐氏空間的復化
第二章 內積空間的幾何
2 1 旋轉和反射的定義和性質
2 2 正交變換的旋轉和反射分解
2 3 投影與最小二乘解問題
第三章 內積空間中的可對角化變換和譜分解
3 1 伴隨變換
3 2 可對角化與正規變換
3 3 自伴變換和反自伴變換
3 4 保距變換和對角化的算法
3 5 正規變換的譜分解定理
第四章 多元多項式理論
4 1 多元多項式代數
4 2 對稱多項式
4 3 二元高次方程組求解的結式方法
4 4 多項式代數的Jacobi猜想簡介
第五章 從線性函數到雙線性函數
5 1 定義和引言
5 2 線性函數與對偶空間
5 3 多重線性函數與行列式
5 4 雙線性函數的基本性質
5 5 對稱雙線性函數的對角化矩陣表示
5 6 反對稱雙線性函數的矩陣表示
5 7 復與實對稱雙線性函數的規範形和標準形
第六章 二次型和線性變換的分解
6 1 二次型與幾何
6 2 二次型與自伴變換的正定性
6 3 線性變換的極分解和奇異值分解
第七章 內積空間的推廣與辛空間
7 1 非退化雙線性函數下的空間結構
7 2 辛空間
第八章 多項式代數上的矩陣論
8 1 交換環上的矩陣
8 2 λ-矩陣及其標準形
8 3 λ-矩陣的因子不變數與標準形的唯一性
第九章 Jordan標準形理論
9 1 線性空間的廣義特徵子空間分解
9 2 冪零變換下的循環子空間分解
9 3 Jordan標準形的存在性
9 4 域上矩陣相似的λ-矩陣刻畫
9 5 Jordan標準形的唯一性和計算
9 6 過渡矩陣和Jordan-Chevalley分解
9 7 應用：極小多項式與相似對角化
參考文獻
索引
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