泛函分析 竇芳芳 9787030808318 【台灣高等教育出版社】

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書名：泛函分析
ISBN：9787030808318
出版社：科學
著編譯者：竇芳芳
頁數：354
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1719478
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內容簡介

本書是作者結合在電子科技大學為數學專業本科生、研究生及工科各專業的碩士和博士研究生講授泛函分析課程近十年的教學經驗，編寫的一本泛函分析教材。本書從最基本的概念出發介紹泛函分析的知識，藉助常見「平凡」的例子幫讀者更好地理解泛函分析的概念。內容涵蓋泛函分析的基本原理及其在偏微分方程理論、數值計算方法和最優化分析等領域的應用實例。全書共九章，包括度量空間、Banach空間、Hilbert空間、對偶空間理論、緊運算元和Fredholm運算元、有界線性運算元的譜理論、Hilbert空間上的無界運算元、廣義函數與Sobolev空間、I空間插值。 本書可作為高等院校數學類專業本科生、研究生及對數學要求較高的理工科專業研究生的泛函分析教材，同時也適合其他相關領域的研究者閱讀。

目錄

前言
第1章 度量空間
1 1 度量空間的定義和基本性質
1 1 1 度量空間的定義
1 1 2 完備性
1 2 度量空間中的開集和閉集
1 3 綱與Baire綱定理
1 4 可分的度量空間
1 5 列緊性和緊性
1 6 Arzela-Ascoli定理
1 7 Banach壓縮映像原理
習題
第2章 Banach空間
2 1 Banach空間的定義及重要例子
2 1 1 線性空間
2 1 2 半范數與范數
2 1 3 賦范線性空間與Banach空間
2 1 4 有限維賦范線性空間與Riesz引理
2 2 有界線性運算元和有界線性泛函
2 3 開映射定理
2 4 有界線性運算元的逆運算元
2 5 閉圖像定理與共鳴定理
2 6 Hahn-Banach定理
2 7 Hahn-Banach定理的應用
2 7 1 Hahn-Banach定理的幾何形式
2 7 2 凸集分離定理
2 7 3 測度問題
2 7 4 最佳逼近問題
2 7 5 凸集上的最佳逼近元
2 7 6 矩量問題
2 8 Korovkin定理
習題
第3章 Hilbert空間
3 1 內積空間與Hilbert空間的定義
3 2 正交系和正交基
3 3 Riesz表示定理與Lax-Milgram定理
3 4 Hilbert空間上的共軛運算元
3 5 投影定理
3 6 投影運算元的性質
3 7 投影運算元與不變子空間
習題
第4章 對偶空間理論
4 1 幾類重要Banach空間的對偶空間
4 1 1 lp的對偶空間
4 1 2 Lp（a，b）的對偶空間
4 1 3 連續函數空間的對偶空間
4 1 4 可分Banach空間的對偶空間的可分性
4 2 自反的Banach空間
4 3 賦范線性空間上的共軛運算元
4 4 零化子空間與直和分解
4 5 弱收斂與弱收斂
4 6 運算元序列的收斂性
習題
第5章 緊運算元和Fredholm運算元
5 1 緊運算元
5 1 1 緊運算元的定義與基本性質
5 1 2 有限秩運算元
5 2 Hilbert-Schmidt運算元
5 3 Fredholm運算元
習題
第6章 有界線性運算元的譜理論
6 1 有界線性運算元譜的定義和基本性質
6 1 1 有界線性運算元譜的定義
6 1 2 預解集的性質
6 1 3 抽象解析函數與譜集的非空性
6 1 4 譜半徑公式
6 2 緊運算元的譜理論
6 3 Hilbert空間上自伴緊運算元的譜理論
6 3 1 對弦振動問題的應用
6 3 2 跡類運算元
6 4 譜測度、譜系和譜積分
6 4 1 譜測度
6 4 2 譜系
6 4 3 譜系和譜測度的關係
6 5 酉運算元的譜分解
6 5 1 酉運算元的定義
6 5 2 酉運算元的譜分解
6 5 3 L2-Fourier變換
6 6 有界自伴運算元的譜分解
習題
第7章 Hilbert空間上的無界運算元
7 1 對稱運算元和自伴運算元
7 1 1 稠定運算元的共軛運算元
7 1 2 對稱運算元和自伴運算元的定義
7 1 3 酉等價
7 1 4 運算元的圖像
7 1 5 對稱運算元為自伴運算元的條件
7 2 自伴運算元的譜
7 2 1 自伴運算元的譜的基本性質
7 2 2 Cayley變換
7 2 3 無界函數的譜積分
7 2 4 自伴運算元的譜分解定理
習題
第8章 廣義函數與Sobolev空間
8 1 輔助材料
8 1 1 記號
8 1 2 半范數
8 2 具緊支集的光滑函數
8 3 廣義函數
8 4 緩增分佈與Fourier變換
8 4 1 Fourier變換
8 4 2 Schwartz函數類
8 4 3 緩增分佈
8 5 Holder空間
8 6 整數階Sobolev空間
8 7 Sobolev嵌入定理
8 8 實指數Sobolev空間
8 9 跡定理
習題
第9章 Lp空間插值
9 1 函數插值
9 2 運算元插值
9 3 幾個重要的不等式
習題
參考文獻
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