非線性微分方程的同倫分析方法 (下卷) 廖世俊 崔繼峰 9787040629033 【台灣高等教育出版社】

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書名：非線性微分方程的同倫分析方法 (下卷)
ISBN：9787040629033
出版社：高等教育
著編譯者：廖世俊 崔繼峰
叢書名：現代數學基礎
頁數：341
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1700674
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內容簡介

求非線性問題的解析近似解最著名的方法是攝動法，已有數百年歷史，但其有效性強烈依賴物理小參數，且不能保證攝動數的收斂，原則上僅適用於弱非線性問題。本書作者1992年提出的同倫分析方法，其有效性與是否存在物理小參數無關，能確保級數解收斂，克服了攝動法幾乎所有的局限性，被國內外學者譽為該領域的一個重要里程碑。 本書分為上下兩卷。上卷描述同倫分析方法的基本思想和相關理論；下卷給出基於同倫分析方法和數學軟體Mathematica開發的軟體包BVPh 1 0及其應用舉例，以及求解非線性偏微分方程的一些典型例子。本書適合大學高年級本科生和研究生，以及應用數學、物理、力學、金融、工程等眾多領域的科學家和研究人員閱讀。

目錄

上卷
第一章 緒論
1 1 研究目的與動機
1 2 同倫分析方法的特點
1 3 本書大綱
參考文獻
第二章 同倫分析方法的基本思想
2 1 同倫的概念
2 2 例2 1：廣義牛頓迭代公式
2 3 例2 2：非線性振動
2 3 1 解的特徵分析
2 3 2 簡明數學公式
2 3 3 同倫級數解的收斂性
2 3 4 收斂控制參數Co的本質
2 3 5 利用同倫-帕德方法加速收斂
2 3 6 通過最優初始近似加速收斂
2 3 7 通過迭代加速收斂
2 3 8 輔助線性運算元選取的靈活性
2 4 本章小結及討論
致謝
問題
參考文獻
附錄2 1 公式（2 57）中8的推導
附錄2 2 通過第二種方法推導（2 55）
附錄2 3 定理2 3的證明
附錄2 4 例2 2的Mathematica程序（無迭代）
附錄2 5 例2 2的Mathematica程序（迭代）
第三章 最優同倫分析方法
3 1 緒論
3 2 說明性描述
3 2 1 基本思想
3 2 2 不同類型的優化方法
3 3 系統性描述
3 4 本章小結及討論問題
參考文獻
附錄3 1 Blasius流動的Mathematica程序
第四章 系統性描述與相關定理
4 1 同倫分析方法的簡要框架
4 2 同倫導數的性質
4 3 形變方程
4 3 1 簡史
4 3 2 高階形變方程
4 3 3 例子
4 4 收斂定理
4 5 解表達
4 5 1 初始近似的選取
4 5 2 輔助線性運算元的選取
4 6 收斂控制與加速
4 6 1 最優收斂控制參數

下卷
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