常微分方程 殷先軍 薛玉山 9787522334202 【台灣高等教育出版社】

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書名：常微分方程
ISBN：9787522334202
出版社：中國財政經濟
著編譯者：殷先軍 薛玉山
頁數：324
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1697199
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內容簡介

教材共有八章。第一章利用簡單的數學模型，引入與常微分方程相關的概念，介紹微分方程的發展簡史。第二章主要介紹幾種典型的一階顯式常微分方程和隱式方程的求解方法（積分法），在求解方法上特彆強調變數代換的重要性。考慮到全國碩士研究生入學數學考試大綱中常微分方程部分關於線性方程的基本要求，第三章著重介紹二階常係數線性微分方程的求解方法。第四章重點介紹常微分方程初值問題解的存在唯一性定理、延拓定理、解對初值的連續依賴性和可微性定理。第五章主要介紹高階線性微分方程的基本理論、求解方法和幾類高階微分方程的降階法。第六章側重介紹藉助于矩陣相關的理論和方法求解一階線性微分方程組的方法和步驟。第七章主要介紹非線性微分方程解的穩定性和定性分析相關的知識，包括李雅普諾夫穩定性和李雅普諾夫函數法、平面自治系統初等奇點的類型、極限環的定義和存在性。第八章簡要介紹常微分方程建模的常規方法和幾類典型問題的常微分方程模型。 本書可作為大學數學類、統計類、經濟金融類、保險精算類等相關專業的微分方程課程的教材或教學參考書，也可作為考研或自學者的學習參考書。本書的使用者一般應具備微積分和線性代數的基本知識。

作者簡介

殷先軍，教授博士生導師，自然科學博士。曾任中央財經大學統計與數學學院院長和數學教學部主任。獲評北京高校優秀德育工作者、北京市高等教育教學成果獎一等獎（2/10）、原國家機電部教書育人優秀獎和中央財經大學第一屆十大教學名師。北京市一流本科數學與應用數學專業建設點負責人。主編出版教材《微積分》和《線性代數》。主持或參加國家自然科學基金和其他省部級科研項目8項，多篇學術論文發表在國內外高水平學術期刊（SCI、EI）和國際會議（如國際數學家大會）上。曾任中國優選法統籌法與經濟數學研究會經濟數學與管理數學分會副理事長、中國統計學會常務理事、中國工業與應用數學學會理事等。

目錄

第一章 微分方程的基本概念
第一節 微分方程簡介
第二節 微分方程的基本概念
習題一
第二章 一階微分方程的積分法
第一節 變數分離方程
第二節 線性方程與常數變易法
第三節 怡當方程與積分因子
第四節 變數代換法
第五節 一階隱式微分方程
習題二
第三章 二階線性微分方程
第一節 二階線性微分方程解的結構
第二節 二階常係數線性微分方程
習題三
第四章 一階微分方程的一般理論
第一節 解的存在唯一性定理和逐步逼近法
第二節 解的延拓
第三節 解關於初值的連續性和可微性
習題四
第五章 高階微分方程
第一節 高階線性微分方程的一般理論
第二節 常係數線性微分方程的解祛
第三節 高階方程的降階和冪級數解法
習題五
第六章 線性微分方程組
第一節 解的存在唯一性定理
第二節 線性微分方程組的一般理論
第三節 常係數線性微分方程組
習題六
第七章 非線性微分方程
第一節 穩定性概念與線性近似方法
第二節 李雅普諾夫函數方法
第三節 奇點及其類型
第四節 極限環的概念與存在性
習題七
第八章 微分方程建模簡介
第一節 微分方程建模的一般步驟和方法
第二節 典型的微分方程模型
習題八
附錄
附錄1 常用積分公式表
附錄2 Laplace變換表
習題參考答案
參考文獻
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