隨機傳染病動力學建模及應用 張啟敏 郭文娟 胡靜著 9787030738967 【台灣高等教育出版社】

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書名：隨機傳染病動力學建模及應用
ISBN：9787030738967
出版社：科學
著編譯者：張啟敏 郭文娟 胡靜著
叢書名：生物數學叢書
頁數：304頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1533085
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內容簡介

本書研究了隨機傳染病模型的動力學行為、最優控制存在的條件、有限時間穩定性以及數值計算方法。全書共四章，首先，討論了信息干預、不確定參數及Levy雜訊影響的幾類隨機傳染病模型解的存在唯一性、滅絕、持久和穩態分佈；其次，介紹帶年齡結構傳染病模型的數值計算方法及收斂性；最後，研究了隨機傳染病模型的最優控制和有限時間的穩定性。 本書可供生物數學及相關領域的科研人員和教學人員參考，也可作為隨機微分方程和生物數學專業的研究生教材。

目錄

《生物數學叢書》序
前言
第1章 預備知識
1 1 基本的概率論知識
1 2 隨機過程和Brown運動
1 3 隨機積分
1 4 Ito公式
1 5 重要不等式
1 5 1 初等不等式
1 5 2 隨機不等式
1 5 3 Burkholder-Davis-Gundy不等式
1 5 4 Gronwall不等式
1 6 其他相關的基本知識
第2章 隨機傳染病模型的動力學行為研究
2 1 基於信息干預隨機SIRS模型的動力學行為
2 1 1 引言
2 1 2 隨機SIRS模型基本再生數和正解的存在唯一性
2 1 3 基於信息干預隨機SIRS模型中疾病的滅絕與持久性分析
2 1 4 基於信息干預隨機SIRS模型中疾病的遍歷性和平穩分佈分析
2 1 5 數值算例
2 1 6 小結
2 2 具有區間數隨機SIRS模型的動力學行為
2 2 1 引言
2 2 2 正解的存在唯一性
2 2 3 隨機SIRS模型的動力學行為
2 2 4 數值模擬
2 2 5 小結
2 3 帶Lévy跳不精確SIRS模型的動力學行為
2 3 1 引言
2 3 2 正解的存在唯一性
2 3 3 隨機滅絕性
2 3 4 隨機持久性
2 3 5 數值模擬
2 3 6 小結
2 4 干預策略下隨機HBV感染模型的動力學行為
2 4 1 引言
2 4 2 基本再生數及平衡點分析
2 4 3 疾病的隨機滅絕
2 4 4 漸近穩定與平穩分佈
2 4 5 數值模擬
2 4 6 小結
2 5 Ornstein-Uhlenbeck過程驅動時滯年齡結構HIV模型的穩態分佈
2 5 1 引言及模型建立
2 5 2 穩態分佈
2 5 3 數值分析
2 5 4 小結
第3章 隨機傳染病模型的數值逼近
3 1 帶年齡結構傳染病模型基本再生數在有限區域上的θ格式逼近
3 1 1 引言
3 1 2 基本再生數的數值逼近
3 1 3 數值模擬
3 1 4 小結
3 2 具有Markov切換脈衝隨機年齡結構HIV模型的顯式數值逼近
3 2 1 引言及模型建立
3 2 2 解的存在唯一性
3 2 3 矩估計和強收斂性
3 2 4 數值模擬
3 2 5 小結
第4章 隨機傳染病模型的控制
4 1 隨機SIRS傳染病模型擬最優控制存在的充分條件和必要條件
4 1 1 引言
4 1 2 擬最優控制存在的充分條件
4 1 3 隨機SIRS模型擬最優控制的必要條件
4 1 4 數值算例
4 1 5 小結
4 2 具有Lévy雜訊和不確定參數SIRS模型的接種疫苗的最優策略
4 2 1 引言
4 2 2 易感者、感染者和恢復者的先驗估計
4 2 3 擬最優控制存在的充分和必要條件
4 2 4 數值算例
4 2 5 小結
4 3 隨機變時滯年齡結構HIV模型的有限時間穩定性及最優脈衝控制
4 3 1 引言
4 3 2 模型建立和正解的存在唯一性
4 3 3 有限時間穩定
4 3 4 最優控制策略
4 3 5 數值分析
4 3 6 小結
4 4 控制策略下具有Markov切換隨機變時滯年齡結構HIV模型的有限時間收縮穩定性
4 4 1 引言
4 4 2 有限時間收縮穩定
4 4 3 數值算例
4 4 4 小結
參考文獻
附錄
索引
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