高等代數 劉偉俊(等) 9787548750536 【台灣高等教育出版社】

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書名：高等代數
ISBN：9787548750536
出版社：中南大學
著編譯者：劉偉俊(等)
頁數：390頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1532715
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內容簡介

本書沿用了北京大學數學系編寫的高等代數的框架，內容大致分為三部分：第一部分是多項式理論；第二部分是矩陣理論；第三部分是幾何理論，其中幾何理論是本書最為重要的部分，它是前面知識的大融合，請讀者多加註意，本書的一個特點是特別注重課程思政，書中加入了許多數學先賢的介紹；另一個特點是覆蓋面廣，我們力求包括國內外同水平教材的經典內容。

目錄

第1章 多項式
1 1 數環與數域
1 2 一元多項式
1 3 帶余除法與整除性
1 4 最大公因式
1 5 因式分解定理
1 6 重因式
1 7 多項式函數
1 8 復係數與實係數多項式的因式分解
1 9 有理係數多項式
1 10 多元多項式
1 1l 對稱多項式
1 12 閱讀材料——中國剩餘定理
第2章 行列式
2 1 引言
2 2 排列
2 3 n階行列式
2 4 n階行列式的性質
2 5 行列式的計算
2 6 行列式按一行(YTI)展開
2 7 Cramer法則
2 8 Laplace定理與行列式的乘法規則
2 9 行列式的計算技巧
第3章 線性方程組
3 1 消元法
3 2 n維向量空間
3 3 線性相關性
3 4 矩陣的秩
3 5 線性方程組有解判別定理
3 6 線性方程組解的結構
3 7 二元高次方程組
3 8 閱讀材料——等價關係與集合的分類
第4章 矩陣
4 1 矩陣的運算
4 2 矩陣乘積的行列式與秩
4 3 矩陣的逆
4 4 矩陣的分塊
4 5 Binet-Cauchy公式
4 6 初等矩陣
4 7 分塊乘法的初等變換及應用舉例
4 8 一些有趣的例子
第5章 二次型
5 1 二次型及其矩陣表示
5 2 二次型的化簡
5 3 規範形與慣性定理
5 4 正定二次型
第6章 線性空間
6 1 集合與映射
6 2 線性空間的定義與簡單性質
6 3 維數基與坐標
6 4 基變換與坐標變換
6 5 同構
6 6 子空間
6 7 直和
6 8 商空間
第7章 線性變換
7 1 線性映射的基本性質
7 2 線性映射的代數運算
7 3 像與核
7 4 線性變換
7 5 不變子空間
7 6 特徵值與特徵向量
7 7 特徵子空間
7 8 Jordan標準形理論初步
第8章 Jordan標準形與多項式矩陣
8 1 冪零線性變換的Jordan標準形
8 2 一般線性變換的Jordan標準形
8 3 多項式矩陣及其標準形
8 4 不變因子
8 5 矩陣相似的條件
8 6 初等因子
8 7 Jordan標準形的理論推導
8 8 矩陣的有理標準形
第9章 有度量的線性空間
9 1 歐氏空間的定義與基本性質
9 2 標準正交基
9 3 同構
9 4 正交變換及其標準形
9 5 對稱變換及其標準形
9 6 向量到子空問的距離·最小二乘法
9 7 歐氏空間中的規範變換與規範矩陣
9 8 酉空間的基本性質
9 9 酉空間中的規範變換與Hermite變換
9 10 規範方陣的酉相似標準形
第10章 雙線性函數與辛空間
10 1 線性函數
10 2 對偶空間
10 3 雙線性函數
10 4 辛空間
參考文獻

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