IMO中的問題、定理與方法-代數卷 陳錦華 熊斌 9787576035445 【台灣高等教育出版社】

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書名：IMO中的問題、定理與方法-代數卷
ISBN：9787576035445
出版社：華東師範大學
著編譯者：陳錦華 熊斌
叢書名：IMO研究叢書
頁數：319
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1524685
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內容簡介

國際數學奧林匹克（IMO），自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得174枚金牌、團體總分23次排名第一（截至2022年第63屆IMO）。這些成績的取得離不開專家。教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。 華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入「IMO研究叢書」。 代數卷中，IMO試題主要分為「方程」「函數與函數方程」「數列」「不等式」「其他代數試題」五章。本卷首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO代數試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。IMO的代數試題十分靈活，不少試題新穎有趣，還有高等數學的背景。這些試題中函數與函數方程、不等式的試題最多，試題難度設置合理。 書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及代數試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。 本套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。

目錄

前言
○ IMO及代數試題概述
1 IMO的發展
2 IMO的獎項
3 IMO的代數試題概述
4 總結
一 方程
1 1 常用定理、公式與方法
1 常見的方程類型
2 解方程的常用方法
3 其他重要定理
1 2 IMO中的問題與解答
1 求方程、方程組的解(無參數)
2 求方程、方程組的解(含參數)
3 證明方程、方程組滿足某種關係
4 探求方程、方程組有解的條件
1 3 本章小結
二 函數與函數方程
2 1 常用定理、公式與方法
1 常見初等函數
2 函數的基本性質
3 函數迭代的常見形式
4 函數迭代的常用求法
5 常見的函數方程類型
6 求解函數方程的常用方法
7 其他重要定理
2 2 IMO中的問題與解答
1 證明函數性質
2 求函數自變數或因變數的數值
3 求滿足條件的函數表達式
2 3 本章小結
三 數列
3 1 常用定理、公式與方法
1 常見的數列類型及性質
2 數列通項求解的常用方法及類型
3 數列求和的常用方法
4 證明數列不等式的常用放縮公式
5 數學歸納法
6 其他重要定理
3 2 IMO中的問題與解答
1 求數列某項的數值或項數
2 數列的存在性問題
3 證明數列滿足的數量關係
3 3 本章小結
四 不等式
4 1 常用定理、公式與方法
1 解不等式
2 平均不等式與柯西不等式
3 其他著名不等式
4 證明不等式的常用方法
4 2 IMO中的問題與解答
1 解不等式
2 證明不等式
3 求取值範圍與最值問題
4 3 本章小結
五 其他代數試題
5 1 常用定理、公式與方法
1 常用三角恆等式
2 證明三角恆等式的常用方法
3 常見的多項式類型及其性質
4 處理多項式的常用方法
5 其他重要定理
5 2 IMO中的問題與解答
1 證明三角恆等式
2 求解多項式
3 證明多項式性質與集合性質
5 3 本章小結
附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO代數試題索引
附錄三 人名索引
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