IMO中的問題、定理與方法-幾何卷 林天齊 熊斌 9787576036398 【台灣高等教育出版社】

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書名：IMO中的問題、定理與方法-幾何卷
ISBN：9787576036398
出版社：華東師範大學
著編譯者：林天齊 熊斌
叢書名：IMO研究叢書
頁數：342
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1524683
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內容簡介

國際數學奧林匹克（IMO），自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得174枚金牌，團體總分23次排名第一（截至2022年第63屆IMO)。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。 華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入「IMO研究叢書」。 幾何卷中，IMO試題主要分為「相似形與全等形」「圓的基本性質與四點共圓」「圓冪、根軸與根心」「三角形中的特殊點與特殊線」「三角、面積、解析幾何」「立體幾何」「幾何不等式」這七個章節。本卷首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO幾何試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。 書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及幾何試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。 本套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。

目錄

前言
○ IMO及幾何試題概述
一 相似形與全等形
1 1 相關性質、定理與方法
1 全等三角形的相關定義和性質
2 相似三角形的相關定義和性質
1 2 IMO中的問題與解答
1 存在性問題
2 位置結構問題
3 數量關係問題
1 3 本章小結
二 圓的基本性質與四點共圓
2 1 相關性質、定理與方法
1 圓中的基本性質
2 四點共圓的性質與判定
2 2 IMO中的問題與解答
1 存在性問題
2 位置結構問題
3 數量關係問題
2 3 本章小結
三 圓冪、根軸與根心
3 1 相關性質、定理與方法
1 圓冪定理
2 圓冪
3 根軸
4 根心定理(蒙日定理)
5 開世圓冪定理
6 雅克比定理與布洛卡定理
3 2 IMO中的問題與解答
1 位置結構問題
2 數量關係問題
3 3 本章小結
四 三角形中的特殊點與特殊線
4 1 相關性質、定理與方法
1 三角形中的特殊點
2 三角形中的特殊線
4 2 IMO中的問題與解答
1 位置結構問題
2 數量關係問題
4 3 本章小結
五 三角、面積、解析幾何
5 1 相關性質、定理與方法
1 解三角形
2 三角形的面積與面積比
3 常見的幾個三角結論
5 2 IMO中的問題與解答
1 存在性問題
2 位置結構問題
3 數量關係問題
5 3 本章小結
六 立體幾何
6 1 相關性質、定理與方法
1 直線和平面之間的位置關係
2 空間中的角和距離
3 多面體和旋轉體
6 2 IMO中的問題與解答
1 存在性問題
2 位置結構問題
3 數量關係問題
6 3 本章小結
七 幾何不等式
7 1 相關性質、定理與方法
1 基本的幾何不等式性質
2 幾何不等式的重要定理
7 2 IMO中的問題與解答
1 存在性問題
2 證明相等或不等關係
3 求滿足條件的值
7 3 本章小結
附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO幾何試題索引
附錄三 人名索引

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