同構-編程中的數學 劉新宇 9787111725640 【台灣高等教育出版社】

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書名：同構-編程中的數學
ISBN：9787111725640
出版社：機械工業
著編譯者：劉新宇
頁數：298
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1522692
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內容簡介

本書從七個方面介紹了計算機程序的數學基礎和原理，並以「同構」概念為線索揭示出編程本質上是和數學同構的。這七個方面分別是：數字、遞歸、對稱、範疇、融合、無窮、悖論。第1章「數字」介紹皮亞諾算術公理系統。通過5條公理，構築了計算機程序大廈的基石。通過單向鏈表，斐波那契數列等例子，展示了和自然數同構的計算結構。第2章介紹遞歸。通過歐幾里得演算法作為開端，把遞歸的數學原理構建在Lambda演算和Y組合子之上。第3章通過對稱介紹群、環、域等抽象代數結構，並解釋伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。第4章介紹範疇論。把列表、異常、多態、類型系統、複合數據結構等眾多編程概念構築在範疇論的基礎上。第5章介紹融合律。它是進行演算法推導和優化的有力工具。第6章介紹無窮。給出了康托爾的無窮集合論和超限數概念，介紹了編程中流的概念和無窮的關係。第7章以羅素悖論、可計算性和哥德爾不完全性定理結束本書。介紹了計算能力的邊界和對編程基礎哲學的影響。

作者簡介

劉新宇，亞馬遜中國研發中心研發經理，負責分散式倉儲物流系統的開發。1999年和2002年在清華大學自動化系分別獲得學士和碩士學位。長期專註于函數式基礎演算法，著有《演算法新解》一書（2017年出版）。

目錄

第1章 數字
1 1 數的誕生
1 2 皮亞諾自然數公理
1 3 自然數和計算機程序
1 4 自然數的結構
1 5 自然數的同構
1 6 形式與結構
第2章 遞歸
2 1 萬物皆數
2 2 歐幾里得演算法
2 2 1 歐幾里得和《幾何原本》
2 2 2 歐幾里得演算法概述
2 2 3 擴展歐幾里得演算法
2 2 4 歐幾里得演算法的意義
2 3 λ演算
2 3 1 表達式化簡
2 3 2 λ抽象
2 3 3 λ變換規則
2 4 遞歸的定義
2 5 λ演算的意義
2 6 更多的遞歸結構
2 7 遞歸的形式與結構
2 8 附錄：倒水趣題完整程序
第3章 對稱
3 1 什麼是對稱
3 2 群
3 2 1 群的定義
3 2 2 幺半群與半群
3 2 3 群的性質
3 2 4 置換群
3 2 5 群與對稱
3 2 6 旋轉對稱與循環群
3 2 7 分圓方程
3 2 8 子群
3 2 9 拉格朗日定理
3 3 環與域
3 3 1 環的定義
3 3 2 除環和域
3 4 伽羅瓦理論
3 4 1 擴域
3 4 2 從牛頓、拉格朗日到伽羅瓦
3 4 3 自同構和伽羅瓦群
3 4 4 伽羅瓦基本定理
3 4 5 可解性
3 5 附錄：伽羅瓦群
第4章 範疇
4 1 範疇概述
4 1 1 範疇的例子
4 1 2 箭頭≠函數
4 2 函子
4 2 1 函子的定義
4 2 2 函子的例子
4 3 積與和
4 3 1 積與和的定義
4 3 2 積與和的性質
4 3 3 積與和作為函子
4 4 自然變換
4 4 1 自然變換的例子
4 4 2 自然同構
4 5 數據類型
4 5 1 起始對象和終止對象
4 5 2 冪
4 5 3 笛卡兒閉和對象算術
4 5 4 多項式函子
4 5 5 F-代數
4 6 小結
4 7 擴展閱讀
4 8 附錄：例子代碼
第5章 融合
5 1 疊加-構建的融合
5 1 1 列表的疊加操作
5 1 2 疊加-構建融合律
5 1 3 列表的構建形式
5 1 4 使用融合律化簡
5 1 5 類型限制
5 1 6 用範疇論推導融合律
5 2 巧算100
5 2 1 窮舉法
5 2 2 改進
5 3 小結和擴展閱讀
5 4 附錄：巧算100問題的代碼
第6章 無窮
6 1 無窮概念的提出
6 1 1 無窮的哲學
6 1 2 窮竭法與微積分
6 2 潛無窮與編程
6 3 實無窮的思考
6 3 1 無窮王國的花園
6 3 2 一一對應與無窮集合
6 3 3 可數無窮與不可數無窮
6 3 4 戴德金分割
6 3 5 超限數和連續統假設
6 4 無窮與藝術
6 5 附錄：例子代碼
6 6 附錄：康托爾定理的證明
6 7 附錄：巴赫《音樂的奉獻》無限上升的卡農
第7章 悖論
7 1 計算的邊界
7 2 羅素悖論
7 3 數學基礎的分歧
7 3 1 邏輯主義
7 3 2 直覺主義
7 3 3 形式主義
7 3 4 公理集合論
7 4 哥德爾不完全性定理
7 5 不完全性定理的證明
7 5 1 構建形式系統
7 5 2 哥德爾配數
7 5 3 構造自我指涉
7 6 萬能的程序與對角線證明
7 7 尾聲
附錄
加法交換律的證明
積與和的唯一性
集合的笛卡兒積和不相交並集構成積與和的證明
參考答案
參考文獻
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