目錄 上冊
前言
第1章 集合論初步
1 1 集合運算
1 1 1 集合概念
1 1 2 基本運算
1 1 3 上極限和下極限
1 1 4 集類概念
1 2 映射、笛卡兒積與逆像
1 2 1 映射
1 2 2 示性函數
1 2 3 笛卡兒積
1 2 4 逆像
1 2 5 向量值函數的導數
1 3 集合的勢
1 3 1 Bernstein定理
1 3 2 可數集與不可數集
第2章 點集拓撲學初步
2 1 度量空間
2 1 1 度量空間的定義
2 1 2 度量空間中的開集和鄰域
2 1 3 完備度量空間
2 1 4 Banach空間
2 1 5 乘積度量空間
2 2 拓撲空間
2 2 1 拓撲空間的定義
2 2 2 鄰域
2 2 3 基
2 2 4 子基
2 2 5 製作新拓撲空間的方法
2 2 6 閉包、內部和邊界
2 2 7 拓撲空間中序列的收斂性
2 3 連續映射
2 3 1 度量空間上的連續映射
2 3 2 拓撲空間上的連續映射
2 4 可數性和可分性
2 4 1 第一可數空間
2 4 2 第二可數空間
2 4 3 可分空間
2 5 分離性
2 5 1 T1空間
2 5 2 Hausdorff空間
2 5 3 正規空間
2 6 緊性
2 6 1 緊空間
2 6 2 弱於緊性的幾種空間
2 7 度量空間中的緊性特徵
2 7 1 Lebesgue數
2 7 2 完全有界集
2 7 3 一般度量空間中的緊性特徵
2 7 4 歐氏空間中的緊性特徵
第3章 集類
3 1 幾種常見的集類
3 1 1 幾個術語
3 1 2 半環
3 1 3 代數
3 1 4 σ代數
3 1 5 單調類
3 1 6 入類
3 2 單調類定理和π-λ定理
3 2 1 生成元
3 2 2 單調類定理
3 2 3 π-λ定理
3 2 4 關於集合的典型方法
3 3 生成σ代數的幾種常見方法
第4章 測度與概率測度
第5章 可測映射與隨機變數
第6章 幾乎處處收斂和依測度收斂
第7章 Lebesgue積分與數學期望
第8章 不定積分和符號測度
第9章 Lebesgue空間與一致可積性
第10章 乘積可測空間上的測度與積分
第11章 局部緊Hausdorff空間上的測度
第12章 弱收斂
參考文獻
索引
下冊
第13章 獨立性與卷積
第14章 概率不等式
第15章 條件數學期望
第16章 協方差矩陣和多維正態分佈
第17章 特徵函數
第18章 特徵函數應用初步
第19章 大數定律
第20章 強大數定律
第21章 中心極限定理
第22章 無窮可分分佈
第23章 普遍極限問題
第24章 L族和穩定分佈族
第25章 重對數律
參考文獻
索引
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