測度論基礎與高等概率論 (上下冊) 袁德美 王學軍 9787030742698 【台灣高等教育出版社】

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書名：測度論基礎與高等概率論 (上下冊)
ISBN：9787030742698
出版社：科學
著編譯者：袁德美 王學軍
頁數：684
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1510280
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內容簡介 第1-12章是《測度論基礎與高等概率論》上冊，其中第1，2章是預備知識，第3-12章是測度論基礎。 第13-25章是《測度論基礎與高等概率論》下冊，主體內容是高等概率論的基本理論，其中第19-25章又歸屬於概率論極限理論。 本書強調背景知識的深刻描述、基本概念的自然引人、科學素養的悄然滲透，從謀篇布局到板塊轉換，直至例題編製都精雕細琢，從章節引言到問題切入，直至定義、引理、命題、定理前的都字斟句酌，為避免初學者從初等概率論到高等概率論因躍遷幅度過大而產生困惑，在理論闡述方面力求小坡度爬行、穩紮穩打、拾級而上。盡量在本書範圍內自成體系，掃除讀者手中缺少相關資料帶來的苦惱。另外，注重各板塊知識的內在聯繫，留意高等概率論發展史上有深刻影響人物的介紹和歷史線索的呈現。 本書可作為概率論與數理統計、統計學、金融數學（工程）、基礎數學、計算數學、運籌學、計量經濟學等專業研究生學習「測度論」和「高等概率論」等課程時的備選教材，也可作為相關領域科研工作者的參考書。

目錄 上冊
前言
第1章 集合論初步
1 1 集合運算
1 1 1 集合概念
1 1 2 基本運算
1 1 3 上極限和下極限
1 1 4 集類概念
1 2 映射、笛卡兒積與逆像
1 2 1 映射
1 2 2 示性函數
1 2 3 笛卡兒積
1 2 4 逆像
1 2 5 向量值函數的導數
1 3 集合的勢
1 3 1 Bernstein定理
1 3 2 可數集與不可數集
第2章 點集拓撲學初步
2 1 度量空間
2 1 1 度量空間的定義
2 1 2 度量空間中的開集和鄰域
2 1 3 完備度量空間
2 1 4 Banach空間
2 1 5 乘積度量空間
2 2 拓撲空間
2 2 1 拓撲空間的定義
2 2 2 鄰域
2 2 3 基
2 2 4 子基
2 2 5 製作新拓撲空間的方法
2 2 6 閉包、內部和邊界
2 2 7 拓撲空間中序列的收斂性
2 3 連續映射
2 3 1 度量空間上的連續映射
2 3 2 拓撲空間上的連續映射
2 4 可數性和可分性
2 4 1 第一可數空間
2 4 2 第二可數空間
2 4 3 可分空間
2 5 分離性
2 5 1 T1空間
2 5 2 Hausdorff空間
2 5 3 正規空間
2 6 緊性
2 6 1 緊空間
2 6 2 弱於緊性的幾種空間
2 7 度量空間中的緊性特徵
2 7 1 Lebesgue數
2 7 2 完全有界集
2 7 3 一般度量空間中的緊性特徵
2 7 4 歐氏空間中的緊性特徵
第3章 集類
3 1 幾種常見的集類
3 1 1 幾個術語
3 1 2 半環
3 1 3 代數
3 1 4 σ代數
3 1 5 單調類
3 1 6 入類
3 2 單調類定理和π-λ定理
3 2 1 生成元
3 2 2 單調類定理
3 2 3 π-λ定理
3 2 4 關於集合的典型方法
3 3 生成σ代數的幾種常見方法
第4章 測度與概率測度
第5章 可測映射與隨機變數
第6章 幾乎處處收斂和依測度收斂
第7章 Lebesgue積分與數學期望
第8章 不定積分和符號測度
第9章 Lebesgue空間與一致可積性
第10章 乘積可測空間上的測度與積分
第11章 局部緊Hausdorff空間上的測度
第12章 弱收斂
參考文獻
索引
下冊
第13章 獨立性與卷積
第14章 概率不等式
第15章 條件數學期望
第16章 協方差矩陣和多維正態分佈
第17章 特徵函數
第18章 特徵函數應用初步
第19章 大數定律
第20章 強大數定律
第21章 中心極限定理
第22章 無窮可分分佈
第23章 普遍極限問題
第24章 L族和穩定分佈族
第25章 重對數律
參考文獻
索引
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