力學數值計算中的保辛算法 邱志平 姜南 9787030749789 【台灣高等教育出版社】

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書名：力學數值計算中的保辛算法
ISBN：9787030749789
出版社：科學
著編譯者：邱志平 姜南
頁數：356
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1505727
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內容簡介

本書以力學數值計算中的保辛演算法為中心，按照從簡單到複雜、從基礎到推廣的思路，系統詳細介紹了多個力學系統及其保辛演算法的主要內容。本書首先介紹了辛幾何與辛代數、Poisson括弧與廣義Poisson括弧、常微分方程與隨機微分方程的基本概念和基本理論，為後續章節的闡述奠定數學基礎；後續內容分別詳細介紹了包括哈密頓系統、廣義哈密頓系統、Birkhoff系統等力學系統及其保辛演算法，此外還簡要介紹了等譜流及其求解方法；最後通過大量數值算例，介紹了保辛演算法的最新理論成果及其在結構響應分析中的應用。 本書可供高年級本科生、研究生、高等學校教師及數學力學工作者閱讀，也可作為數值演算法研究人員的入門書籍或參考書。

目錄

前言
第1章 相關數學基礎
1 1 辛幾何與辛代數
1 1 1 幾何方面預備知識
1 1 2 代數方面預備知識
1 1 3 辛空間和Euclid空間
1 1 4 辛流形
1 1 5 辛矩陣
1 2 Poisson括弧與廣義Poisson括弧
1 2 1 Poisson括弧
1 2 2 廣義Poisson括弧
1 3 常微分方程
1 3 1 常微分方程的基本概念及其數值方法的收斂性與穩定性
1 3 2 常微分方程的有根樹理論及其在Runge-Kutta方法中的應用
1 4 隨機微分方程
1 4 1 隨機微分方程的基本概念
1 4 2 隨機微分方程的雙色樹理論及其在Runge-Kutta方法中的應用
1 4 3 隨機微分方程組的四色樹理論及其在分塊Runge-Kutta方法中的應用
1 4 4 力學系統的隨機變分計算
第2章 哈密頓系統及其保辛演算法
2 1 哈密頓系統
2 1 1 哈密頓方程
2 1 2 辛結構與守恆律
2 1 3 辛格式
2 1 4 顯含時間可分線性非齊次哈密頓系統的辛格式和劃歸方法
2 2 隨機哈密頓系統
2 2 1 隨機哈密頓系統的表示與分類
2 2 2 精確平穩解
2 2 3 等效非線性系統法
2 2 4 擬哈密頓系統隨機平均法
2 2 5 隨機穩定性與分岔
2 2 6 首次穿越損壞
2 3 多辛哈密頓系統
2 3 1 多辛哈密頓系統及其守恆律
2 3 2 多辛哈密頓系統的典型離散方法
2 3 3 多辛哈密頓系統的應用
第3章 廣義哈密頓系統及其保辛演算法
3 1 廣義哈密頓系統
3 1 1 廣義哈密頓方程
3 1 2 線性廣義哈密頓系統與無窮小Poisson矩陣
3 2 廣義哈密頓方程的對稱性與守恆量
3 2 1 積分理論
3 2 2 對稱性直接得到的守恆量
3 3 廣義哈密頓系統的數值方法
3 3 1 基於Pade逼近的線性廣義哈密頓系統的Poisson格式
3 3 2 Poisson Runge-Kutta格式及其守恆律
3 3 3 數值迭代演算法
第4章 Birkhoff系統及其保辛演算法
4 1 Birkhoff系統
4 1 1 Birkhoff方程與Pfaff-Birkhoff原理
4 1 2 Birkhoff方程的構造方法
4 1 3 Birkhoff方程的性質
4 1 4 Birkhoff方程的保辛演算法
4 2 多辛Birkhoff系統
4 2 1 多辛哈密頓方程的推廣
4 2 2 多辛Birkhoff系統表示形式
4 2 3 Birkhoff多辛守恆律和多辛格式
4 2 4 線性阻尼振動方程的Birkhoff形式
第5章 等譜流及其求解方法
5 1 等譜流的概念及其分類
5 1 1 等譜流的概念
5 1 2 等譜流問題的分類
5 2 等譜流方法
5 2 1 修正的Gauss-Legendre Runge-Kutta（MGLRK）方法
5 2 2 半顯式等譜Taylor方法
5 2 3 Runge-Kutta-Munthe-Kaas（RKMK）方法
5 2 4 Cayley變換下的RKMK方法
5 2 5 基於Magnus展開的雙括弧等譜流方法
5 2 6 基於一般線性逼近的有限積分法的等譜流法
第6章 力學系統保辛演算法的數值算例及其應用
6 1 擾動線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法及其應用
6 1 1 引言
6 1 2 擾動線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法
6 1 3 基於攝動級數展開法的擾動線性哈密頓系統的辛結構
6 1 4 數值算例
6 1 5 本節小結
6 2 非保守線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法及其應用
6 2 1 引言
6 2 2 非保守線性非齊次哈密頓系統
6 2 3 非保守線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法
6 2 4 基於攝動級數展開法的非保守線性哈密頓系統的辛結構
6 2 5 結構動力響應問題的非保守線性哈密頓系統表示
6 2 6 數值算例
6 2 7 本節小結
6 3 隨機和區間非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法及其應用
6 3 1 引言
6 3 2 含擾動非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法
6 3 3 隨機非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法
6 3 4 區間非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法
6 3 5 隨機和區間非齊次線性哈密頓系統結果比較
6 3 6 數值算例
6 3 7 本節小結
6 4 隨機和區間哈密頓系統的保辛同倫攝動法及其應用
6 4 1 引言
6 4 2 含擾動確定性哈密頓系統的保辛同倫攝動法
6 4 3 隨機哈密頓系統的保辛同倫攝動法
6 4 4 區間哈密頓系統的保辛同倫攝動法
6 4 5 隨機和區間哈密頓系統計算結果比較
6 4 6 數值算例
6 4 7 本節小結
6 5 線性Birkhoff方程的不確定性保辛參數攝動法及其應用
6 5 1 引言
6 5 2 擾動線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法
6 5 3 隨機線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法
6 5 4 區間線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法
6 5 5 隨機方法與區間方法的對比
6 5 6 數值算例
6 5 7 本節小結
6 6 基於生成函數法的結構動力響應問題的保辛演算法
6 6 1 引言
6 6 2 基於結構動力學方程構建Birkhoff系統
6 6 3 結構動力學方程的生成函數法
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